کپی شد

فیزیک

گرما

قوانین گازها

برای بررسی رفتار گاز می‌توان مقداری گاز را درون یک استوانه قرار داد و در هر لحظه دما، فشار و حجم آن را اندازه‌گیری کرد. دانشمندانی مانند بویل، ماریوت، شارل، گی لوساک و ... تلاش‌های بسیاری کرده‌اند تا رابطهٔ بین فشار، حجم، دما و مقدار گاز درون یک محفظه را بیابند. در ابتدا حالت‌های خاص که در هر کدام یکی از عوامل فشار، حجم و دما ثابت هستند را بیان می‌کنیم سپس به بررسی قانون گازها در حالت کلی می‌پردازیم.

بررسی گاز در فشار ثابت:

برای این کار حجم مقداری گاز که درون یک لولۀ آزمایش توسط مقداری جیوه محبوس شده است را با افزایش دما حساب می‌کنیم. با این کار فشار گاز ثابت و برابر فشار هوا به همراه فشار ستون جیوه خواهد بود.

ژاک شارل به طور تجربی دریافت که اگر فشارِ مقدار معینی از یک گاز، ثابت نگه داشته شود حجم آن مستقیماً با افزایش دما (بر حسب کلوین) افزایش و با کاهش دما، کاهش می‌یابد که به آن قانون شارل می‌گویند.

نمودار V-T برای مقدار ثابتی از گاز در فشار ثابت

\frac{V}{T} = ثابت

☑ اگر در فشار ثابت، مقدار مشخصی از گاز به حجم

V_{1}

و دمای

T_{1}

به حالتی با حجم

V_{2}

و دمای

T_{2}

برود خواهیم داشت:

\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}

در رابطهٔ بالا و تمام روابطی که به مقایسۀ دو حالت از گاز مربوط می‌شود دما باید برحسب کلوین و مقدار ماده برحسب مول باشد اما در مورد فشار و حجم کافی است که در دو طرف معادله یکاها یکسان باشد و نیازی نیست که حتماً یکای آنها در SI را قرار دهیم.

تجربی 87

1 در فشار ثابت، دمای مقدار معینی گاز کامل را از صفر درجۀ سلسیوس به $273$ درجۀ سلسیوس می‌رسانیم. حجم گاز در این فرایند چند برابر می‌شود؟

$2$
$3$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{2}$

پاسخ: گزینۀ 1

T_{1} = 0 + 273 = 273 K

T_{2} = 273 + 273 = 2 \times 273 K

\Rightarrow T_{2} = 2 T_{1}

\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{2 T_{1}} \Rightarrow V_{2} = 2 V_{1}

☑ با استفاده از تفاضل نسبت در صورت داریم:

\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{T_{2}}{T_{1}} \Rightarrow \frac{V_{2} - V_{1}}{V_{1}} = \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1}}

\frac{Δ V}{V_{1}} = \frac{Δ T}{T_{1}}

تجربی 94 خارج کشور

2 دمای $3$ گرم هیدروژن را در فشار ثابت، از $27$ درجۀ سلسیوس به $87$ درجۀ سلسیوس می‌رسانیم. حجم گاز در این فرایند، چند درصد افزایش می‌یابد؟

$15$
$20$
$25$
$30$

پاسخ: گزینۀ 2

وقتی می‌خواهیم درصد تغییرات یک متغیر را حساب کنیم، نسبت تغییرات آن را به مقدار اولیۀ آن بدست می‌آوریم سپس در

100

ضرب می‌کنیم؛ یعنی نسبت

\frac{Δ V}{V_{1}}

را نیاز داریم:

T_{1} = 27 + 273 = 300 K

T_{2} = 87 + 273 = 360 K

Δ T = 360 - 300 = 60 K

\frac{Δ V}{V_{1}} = \frac{Δ T}{T_{1}} \Rightarrow \frac{Δ V}{V_{1}} = \frac{60}{300} = 0 / 2

\frac{Δ V}{V_{1}} \times 100 = 0 / 2 \times 100 = 20

بررسی گاز در حجم ثابت:

برای این کار مطابق شکل زیر مقداری گاز را در مخزنی محبوس می‌کنیم. با افزایش دما گاز فشاری به ستون جیوه در شاخۀ وسط وارد می‌کند و می‌خواهد افزایش حجم پیدا کند ولی ما برای ثابت نگه داشتن حجم، شاخۀ سمت راست را بالا می‌بریم یا مقداری جیوه به آن می‌افزاییم و با این کار اجازه نمی‌دهیم سطح جیوه در شاخۀ وسط تغییری کند. در نهایت با اندازه‌گیری ارتفاع جیوه در شاخۀ سمت راست فشار گاز بدست می‌آید.

ژوزف لوئی سگی لوساک به طور تجربی دریافت که اگر حجم مقدار معینی از یک گاز ثابت نگه داشته شود، فشار آن مستقیماً با افزایش دما (بر حسب کلوین) افزایش و با کاهش دما، کاهش می‌یابد.

نمودار P-T برای مقدار ثابتی از گاز در حجم ثابت

\frac{P}{T} = ثابت

☑ اگر در حجم ثابت، مقدار مشخصی از گاز به فشار

P_{1}

و دمای

T_{1}

به حالتی با فشار

P_{2}

و دمای

T_{2}

برود خواهیم داشت:

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}

تجربی 89 خارج کشور

3 در صبح یک روز زمستانی که دمای هوا $- 3 ° C$ است، فشار هوای درون لاستیک اتومبیلی $2 / 7$ اتمسفر است. اگر این اتومبیل به منطقه‌ای برده شود که بعد از تعادل حرارتی، فشار گاز درون لاستیک به $3$ اتمسفر برسد، دمای این منطقه چند درجۀ سلسیوس است؟ (حجم تایر ثابت فرض شده است.)

$3$
$13$
$27$
$37$

پاسخ: گزینۀ 3

T_{1} = - 3 + 273 = 270 K

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{2 / 7}{270} = \frac{3}{T_{2}}

T_{2} = θ_{2} + 273 = 300 K \Rightarrow θ_{2} = 27 ° C

☑ با استفاده از تفاضل نسبت در صورت داریم:

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{T_{2}}{T_{1}} \Rightarrow \frac{P_{2} - P_{1}}{P_{1}} = \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1}}

\frac{Δ P}{P_{1}} = \frac{Δ T}{T_{1}}

بررسی گاز در دمای ثابت:

برای این کار مطابق شکل زیر مقداری گاز را یک لولۀ آزمایش و زیر مقداری جیوه محبوس می‌کنیم و دمای گاز برابر دمای محیط و ثابت است. در شکل الف سطح جیوه در دو شاخۀ لوله هم تراز است بنابراین فشار گاز برابر فشار جو و معادل

760

میلی‌متر جیوه است. در شکل ب فشار را دو برابر می‌کنیم یعنی

760

میلی‌متر جیوه در شاخۀ سمت راست می‌ریزیم که باعث می‌شود حجم گاز به نصف کاهش یابد و در شکل پ دوباره

760

میلی‌متر جیوه اضافه می‌کنیم که حجم گاز را به یک سوم حجم اولیه کاهش می‌دهد.

رابرت بویل و امه ماریوت جداگانه به نتیجهٔ مشابهی رسیدند که اگر دمای مقدار معینی از یک گاز، ثابت نگه داشته شود، فشار آن با حجمش رابطهٔ وارون دارد یا به عبارتی حاصل‌ضرب فشار و حجم گاز مقداری ثابت است.

نمودار P-V برای مقدار ثابتی از گاز در دمای ثابت

P V = ثابت

☑ اگر در دمای ثابت، مقدار مشخصی از گاز به فشار

P_{1}

و حجم

V_{1}

به حالتی با فشار

P_{2}

و حجم

V_{2}

برود خواهیم داشت:

P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}

تألیفی

4 در دمای ثابت چند درصد حجم گازی را کم کنیم تا فشار آن $25$ درصد زیاد شود؟

$10$
$15$
$20$
$25$

پاسخ: گزینۀ 3

P_{2} = P_{1} + \frac{25}{100} P_{1} = \frac{5}{4} P_{1}

P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2} \Rightarrow P_{1} V_{1} = \frac{5}{4} P_{1} V_{2}

\Rightarrow V_{2} = \frac{4}{5} V_{1} = \frac{80}{100} V_{1}

یعنی حجم گاز باید

20

درصد کاهش پیدا کند.

قانون آووگادرو:

کمیت دیگری که در بررسی قوانین گازها مورد بررسی قرار می‌گیرد، جرم گاز یا به طور معادل تعداد مول گاز است. آمدئو آووگادرو بیان کرد که در دما و فشار یکسان، نسبت حجم گاز

V

به تعداد مولکول‌‌های آن

N

ثابت است:

\frac{V}{N} = ثابت

از آنجایی که تعداد مولکول‌‌های گاز برابر است با تعداد مول گاز

n

ضرب در عدد آووگادرو

N_{A}

(

6 / 02 \times 10^{23}

) خواهیم داشت:

N = n N_{A} = n \times 6 / 02 \times 10^{23}

\frac{V}{n} = ثابت

☑ در واقع قانون آووگادرو می‌گوید در فشار و دمای ثابت یک مول از گازهای مختلف حجم ثابت و برابری دارند. در دمای

0 ° C

و فشار

1 a t m

این حجم برابر

22 / 4 L

است.

قانون گازهای آرمانی (کامل):

همهٔ روابطی که برای گازها بیان کردیم در مورد گازهایی که به اندازهٔ کافی رقیق باشند، یا چگالی آنها به حد کافی کم باشد، با دقت خوبی برقرار است. به این گازها که مولکول‌های آنها به حدی از هم دورند که بر هم تأثیر چندانی نمی‌گذارند، گاز آرمانی (کامل) می‌گویند. این روابط برای گازهای واقعی که چگالی بالایی دارند نتایجی تقریبی دارد. این روابط را می‌توانیم در شکلی کلی موسوم به قانون گازهای آرمانی به صورت زیر ترکیب کنیم:

\frac{P V}{n T} = ثابت

این مقدار ثابت را با

R

نشان می‌دهند و به آن ثابت جهانی گازها می‌گویند و مقدار آن برابر است با:

R = 8 / 314 \frac{J}{m o l . K}

P V = n R T

که در آن

P

برحسب پاسکال (

P a

)،

V

برحسب متر مکعب (

m^{3}

)،

n

برحسب مول (

m o l

) و

T

برحسب کلوین (

K

) است.

ریاضی 91

5 حجم گاز کاملی در فشار $10^{5} P a$ و دمای $27 ° C$ ، برابر $1 c m^{3}$ است. تعداد مولکول‌های گاز کدام است؟ ( $R = 8 \frac{J}{m o l . K}$ و $عدد آووگادرو = 6 \times 10^{23}$ )

$2 / 5 \times 10^{21}$
$2 / 5 \times 10^{19}$
$\frac{10^{13}}{24}$
$\frac{10^{23}}{24}$

پاسخ: گزینۀ 2

V = 1 c m^{3} = 1 \times 10^{- 6} m^{3}

T = 27 ° C = 27 + 273 = 300 K

P V = n R T \Rightarrow 10^{5} \times 10^{- 6} = n \times 8 \times 300

\Rightarrow n = \frac{1}{24 \times 10^{3}} m o l

N = n N_{A} = \frac{1}{24 \times 10^{3}} \times 6 \times 10^{23} = 2 / 5 \times 10^{19}

☑ اگر مقدار مشخصی از گاز به فشار

P_{1}

و حجم

V_{1}

و دمای

T_{1}

به حالتی با فشار

P_{2}

و حجم

V_{2}

و دمای

T_{2}

برود خواهیم داشت:

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}

تجربی 93 خارج کشور

6 حجم گاز کاملی را نصف می‌کنیم و هم‌زمان دمای آن را از $27 ° C$ به $627 ° C$ می‌رسانیم. فشار گاز چند برابر می‌شود؟

$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{2}$
$4$
$6$

پاسخ: گزینۀ 4

V_{2} = \frac{1}{2} V_{1}, T_{1} = 27 + 273 = 300 K

T_{2} = 627 + 273 = 900 K

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{P_{1} V_{1}}{300} = \frac{P_{2} \times \frac{1}{2} V_{1}}{900}

\Rightarrow P_{2} = 6 P_{1}

چگالی گاز کامل:

می‌دانیم تعداد مول

m

گرم از ماده‌‌ای به جرم مولی

M

برابر

n = \frac{m}{M}

است؛ در نتیجه خواهیم داشت:

P V = n R T \overset{n = \frac{m}{M}}{\to} P V = (\frac{m}{M}) R T

\Rightarrow \frac{m}{V} = \frac{P M}{R T} \overset{ρ = \frac{m}{V}}{\to} ρ = \frac{P M}{R T}

ρ = \frac{P M}{R T}

با توجه به اینکه جرم (

m

) گاز طی فرایند ثابت می‌ماند خواهیم داشت:

\frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} = \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{P_{2}}{P_{1}} \times \frac{T_{1}}{T_{2}}

تجربی 91 خارج کشور

7 در یک فرایند هم‌فشار، دمای مطلق گاز $25$ درصد افزایش می‌یابد. چگالی این گاز چند درصد کاهش می‌یابد؟

$20$
$25$
$75$
$80$

پاسخ: گزینۀ 1

T_{2} = T_{1} + \frac{25}{100} T_{1} = \frac{5}{4} T_{1}

\frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} = \frac{P_{2}}{P_{1}} \times \frac{T_{1}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} = \frac{T_{1}}{\frac{5}{4} T_{1}}

\Rightarrow \frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} = \frac{4}{5} \Rightarrow ρ_{2} = \frac{4}{5} ρ_{1} = \frac{80}{100} ρ_{1}

یعنی چگالی

20

درصد کاهش می‌یابد.

☑ شکل زیر طرحی از یک دستگاه تحقیق قانون گازهای کامل است که در آن همزمان می‌توان تمام کمیت‌ها را تغییر داد یا اندازه‌گیری کرد.

تجربی 96

8 در شکل زیر، در ابتدا ارتفاع جیوه در دو طرف لوله یکسان است و مقداری گاز کامل در طرف راست لوله محبوس است. اگر جیوه به شاخۀ سمت چپ افزوده شود به طوری که اختلاف ارتفاع جیوه در دو طرف لوله به $38$ سانتی‌متر برسد، ارتفاع ستون گاز چند سانتی‌متر می‌شود؟ (فشار هوا $76$ سانتی‌متر جیوه است و دما ثابت فرض شود.)

$5$
$10$
$15$
$20$

پاسخ: گزینۀ 4

با توجه به اینکه ارتفاع جیوه در ابتدا در دو طرف لوله یکسان است پس فشار اولیۀ گاز برابر فشار هوا می‌باشد:

V_{1} = 30 A, P_{1} = 76 c m H g

V_{2} = h A, P_{2} = 76 + 38 = 114 c m H g

P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2} \Rightarrow 76 \times 30 A = 114 \times h A

\Rightarrow h = \frac{76 \times 30}{114} = \frac{19 \times 4 \times 30}{19 \times 6} = 20 c m

0 رای 
دفتر 
نظر 

تست قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

گرما

قوانین گازها

بررسی گاز در فشار ثابت:

بررسی گاز در حجم ثابت:

بررسی گاز در دمای ثابت:

قانون آووگادرو:

قانون گازهای آرمانی (کامل):

چگالی گاز کامل:

حمایت مالی