کپی شد

فیزیک

ویژگی‌های ماده

فشار در شاره‌ها

فشار وارد بر سطح برابر است با اندازۀ نیروی عمودی که بر واحد سطح وارد می‌شود:

P = \frac{F}{A}

فشار یک کمیت نرده‌ای است و یکای آن نیوتون بر متر مربع (

\frac{N}{m^{2}}

) یا پاسکال (

P a

) است.

P a \equiv \frac{N}{m^{2}} = \frac{\frac{k g m}{s^{2}}}{\frac{m^{2}}{1}} = \frac{k g m}{m^{2} s^{2}} = \frac{k g}{m s^{2}}

اگر جسمی به جرم

m

و سطح مقطع

A

بر روی یک سطح افقی قرار گیرد فشار ناشی از آن برابر است با:

P = \frac{F}{A} = \frac{m g}{A}

اگر چگالی جسم

ρ

و ارتفاع آن

h

و سطح مقطع جسم یکنواخت باشد (با فاصله از زمین تغییر نکند)، فشار ناشی از آن از رابطۀ زیر نیز به دست می‌آید:

P = \frac{m g}{A} \overset{m = ρ V}{\to} = \frac{ρ V g}{A} \overset{V = A h}{\to} = \frac{ρ A h g}{A} = ρ g h

P = ρ g h

ریاضی 86

1 مکعبی چوبی به ضلع $20 c m$ روی کف اتاق قرار دارد. هنگامی که شخصی به وزن $800 N$ روی مکعب می‌ایستد، فشاری که از طرف شخص بر کف اتاق وارد می‌شود چند کیلو پاسکال است؟

$20$
$40$
$2000$
$4000$

پاسخ: گزینۀ 1

F = W = 800 N, A = 20 \times 20 = 400 c m^{2} = 0 / 04 m^{2}

P = \frac{F}{A} = \frac{800}{4 \times 10^{- 2}} = 20000 P a = 20 k P a

ریاضی 88

2 یک قطعه فلز به شکل مکعب مستطیل به ابعاد $5$ و $10$ و $20$ سانتی‌متر و چگالی $2700 \frac{k g}{m^{3}}$ از کوچک‌ترین وجه روی سطح افقی قرار دارد. فشار وارد بر سطح چند پاسکال است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$54000$
$2700$
$5400$
$27000$

پاسخ: گزینۀ 3

چون ارتفاع و چگالی را داریم از رابطۀ

P = ρ g h

استفاده می‌کنیم. از آنجایی که مکعب از کوچک‌ترین وجه روی سطح افقی قرار دارد ارتفاع برابر

20

سانتی‌متر است:

ρ = 2700 \frac{k g}{m^{3}}, h = 20 c m = 0 / 2 m

P = ρ g h = 2700 \times 10 \times 0 / 2 = 5400 P a

☑ اگر مکعب مستطیلی به ابعاد

a

b

c

به طوری که

a > b > c

را بر روی سطحی افقی قرار دهیم، بیشترین و کمترین فشار بر سطح را زمانی خواهیم داشت که:

1) اگر مکعب مستطیل را از بزرگ‌ترین وجه

a \times b

(کوچکترین ارتفاع) روی سطح قرار دهیم کمترین فشار بر سطح را خواهیم داشت:

کمترین فشار بر سطح از طرف جسم مستطیلی شکل

P_{m i n} = \frac{m g}{A_{m a x}} = ρ g h_{m i n}

2) اگر مکعب مستطیل را از کوچکترین وجه

b \times c

(بزرگ‌ترین ارتفاع) روی سطح قرار دهیم بیشترین فشار بر سطح را خواهیم داشت:

بیشترین فشار بر سطح از طرف جسم مستطیلی شکل

P_{m a x} = \frac{m g}{A_{m i n}} = ρ g h_{m a x}

محاسبۀ فشار در شاره‌ها:

وقتی شاره‌ای (مایع یا گاز) ساکن است، به هر سطحی که با آن در تماس باشد، مانند جدارهٔ یک ظرف یا سطح جسمی که در شاره غوطه‌ور است، نیرویی عمودی وارد می‌کند. با وجود اینکه شاره به عنوان یک کل ساکن است، مولکول‌های آن در حال حرکت‌اند؛ نیرویی که توسط شاره وارد می‌شود ناشی از برخورد مولکول‌ها با اطراف آن است.

نیرویی عمودی وارده به سطح و جسم از طرف شاره

با افزایش عمق از سطح شاره، فشار ناشی از شاره نیز افزایش می‌یابد. با توجه به شکل زیر برای به دست آورد یک رابطۀ کلی برای محاسبۀ فشار در هر نقطۀ دلخواه درون یک شارۀ ساکن فرض می‌کنیم شتاب گرانش

g

و چگالی شاره یکنواخت و برابر

ρ

باشد. بخشی از شاره به ارتفاع

h

که بین دو سطح فرضی

A

قرار دارد را در نظر می‌گیریم. چون شاره در حال تعادل است، نیروها متوازن‌اند و برایند آنها صفر است. بنابر قانون دوم نیوتون برای نیروهای در راستای قائم داریم:

F_{2} = F_{1} + m g \Rightarrow P_{2} A = P_{1} A + m g

\overset{m = ρ V = ρ A h}{\to} P_{2} = P_{1} + ρ g h

محاسبه نیرویی عمودی وارده به سطح و جسم از طرف شاره

حال اگر نقطۀ

1

را در سطح شاره در نظر بگیریم فشار در این نقطه برابر فشار هوا خواهد بود (

P_{1} = P_{0}

). بنابراین فشار در عمق

h

از سطح شاره برابر است با:

P = P_{0} + ρ g h

☑ اگر فقط فشار ناشی از مایع را بخواهیم حساب کنیم باید فشار هوا را از رابطۀ بالا کم کنیم.

P - P_{0} = ρ g h

☑ نقطۀ

A

به ارتفاع

h_{A}

و نقطۀ

B

به ارتفاع

h_{B}

از سطح یک مایع را در نظر بگیرید. اختلاف فشار بین این دو نقطه برابر است با:

Δ P = P_{B} - P_{A} = ρ g h_{B} - ρ g h_{A} = ρ g (h_{B} - h_{A}) = ρ g Δ h

Δ P = ρ g Δ h

☑ اگر چند مایع مخلوط نشدنی را در ظرفی بریزیم فشار در کف ظرف مجموع فشارهای بالای نقطۀ مورد نظر است:

فشار ناشی از چند مایع مخلوط نشدنی در کف ظرف

P = P_{0} + ρ_{1} g h_{1} + ρ_{2} g h_{2}

ریاضی 95 خارج کشور

3 سطح مقطع یک ظرف استوانه‌ای $20 c m^{2}$ است و در آن تا ارتفاع $10$ سانتی‌متر آب ریخته شده است. روی آب چند کیلوگرم روغن با چگالی $0 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ بریزیم تا فشار حاصل از این دو مایع در کف استوانه برابر $2000$ پاسکال شود؟ (‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ، $ρ_{آب} = 1 \frac{g}{c m^{3}}$ )

$100$
$120$
$200$
$240$

پاسخ: گزینۀ 3

P = 2000 P a, ρ_{آب} = 1 \frac{g}{c m^{3}} = 10^{3} \frac{k g}{m^{3}}

h_{آب} = 10 c m = 0 / 1 m, A = 20 c m^{2} = 2 \times 10^{- 3} m^{2}

P_{آب} = ρ g h_{آب} = 10^{3} \times 10 \times 10^{- 1} = 10^{3} P a

P = P_{آب} + P_{روغن} \Rightarrow 2000 = 1000 + P_{روغن}

\Rightarrow P_{روغن} = 10^{3} P a

P_{روغن} = \frac{m_{روغن} g}{A} \Rightarrow 10^{3} = \frac{m_{روغن} \times 10}{2 \times 10^{- 3}}

\Rightarrow m_{روغن} = 0 / 2 k g = 200 g

فشار در سطح دریای آزاد، حدود

1 / 013 \times 10^{5}

پاسکال (

P a

) است و به آن یک اتمسفر (

a t m

) نیز می‌گویند. در هواشناسی معمولاً از یکای بار (

b a r

) استفاده می‌شود. یک بار تقریباً برابر یک اتمسفر است. رابطه‌های بالا برای همۀ شاره‌های ساکن و در حال تعادل کاربرد دارد. یعنی هم برای مایع‌ها و هم برای گازها می‌توان از آن استفاده کرد. اما در مورد گازها به دو نکته باید توجه کرد:

1) با توجه به اینکه چگالی گازها خیلی کم است، در محفظه‌های کوچک گاز، اختلاف فشار در نقاط مختلف داخل محفظه ناچیز است. بنابراین فشار گاز در تمام نقاط یک محفظه کوچک را می‌توان یکسان فرض کرد.

2) برای محاسبهٔ اختلاف فشار بین دو نقطه از هوا که اختلاف ارتفاع قابل توجهی دارند، دیگر نمی‌توان از رابطهٔ

P = P_{0} + ρ g h

استفاده کرد زیرا نیروی جاذبهٔ زمین سبب می‌شود که لایه‌های زیرین هوا نسبت به لایه‌های بالایی هوا متراکم‌تر شوند. در نتیجه هرچه به سطح زمین نزدیک‌تر می‌شویم، چگالی و فشار هوا بیشتر می‌شود.

نمودار فشار هوا بر حسب ارتفاع از سطح دریای آزاد

ریاضی 89

4 در عمق $8$ متری مایعی، فشار کل $1 / 76$ اتمسفر است. چگالی این مایع چند گرم بر سانتی‌متر مکعب است؟ (فشار هوا در محل‌ $1 a t m ≃ 10^{5} P a$ و $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$0 / 95$
$7 / 2$
$9 / 5$
$0 / 72$

پاسخ: گزینۀ 1

P = 1 / 76 a t m = 1 / 76 \times 10^{5} P a, P_{0} = 1 a t m = 10^{5} P a, h = 8 m

P = P_{0} + ρ g h \Rightarrow 1 / 76 \times 10^{5} = 10^{5} + ρ \times 10 \times 8 \Rightarrow 0 / 76 \times 10^{5} = 80 ρ

\Rightarrow ρ = \frac{0 / 76 \times 10^{5}}{80} = 950 \frac{k g}{m^{3}} = 0 / 95 \frac{g}{c m^{3}}

نقاط هم‌تراز:

فشار در نقاط هم‌تراز یک مایع ساکن مانند نقاط

A

B

C

D

در شکل زیر یکسان است و به شکل ظرف بستگی ندارد.

تألیفی

5 درون ظرفی مطابق شکل از آب پر شده است. فشار ناشی از آب در نقطه $A$ چند پاسکال است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ، $ρ_{آب} = 1 \frac{g}{c m^{3}}$ )

$1500$
$1000$
$800$
$500$

پاسخ: گزینۀ 1

چون فشار ناشی از آب خواسته شده، بنابراین فشار هوا را حساب نمی‌کنیم.

h

برابر فاصلۀ نقطۀ

A

از سطح آزاد مایع در ظرف و برابر ارتفاع نقطه هم‌تراز خود در شاخۀ سمت چپ ظرف یعنی

15 c m

است در نتیجه خواهیم داشت:

ρ = 1 \frac{g}{c m^{3}} = 10^{3} \frac{k g}{m^{3}}, h = 15 c m = 15 \times 10^{- 2} m

P = ρ g h = 10^{3} \times 10 \times 15 \times 10^{- 2} = 1500 P a

نمودار فشار مایع بر حسب عمق:

در نمودار

P_h

شیب نمودار برابر

ρ g

است بنابراین هرچه شیب نمودار بیشتر باشد چگالی آن بیشتر است.

نمودار فشار مایع بر حسب عمق و مقایسۀ چگالی

ریاضی 96 خارج کشور

6 در ظرفی مطابق شکل زیر، دو مایع مخلوط نشدنی وجود دارد. اگر نمودار تغییرات فشار بر حسب عمق دو مایع مطابق شکل زیر باشد و $\tan θ_{2} = 17 \tan θ_{1}$ باشد، $ρ_{1}$ و $ρ_{2}$ در SI کدام است؟

$600$
،
$10200$
$750$
،
$12750$
$800$
،
$13500$
$800$
،
$13600$

پاسخ: گزینۀ 4

\tan θ_{2} = 17 \tan θ_{1} \overset{\tan θ = ρ g}{\to} ρ_{2} g = 17 ρ_{1} g \Rightarrow ρ_{2} = 17 ρ_{1}

Δ P = ρ g Δ h \Rightarrow (102 / 4 - 100) \times 10^{3} = ρ_{1} \times 10 \times (30 \times 10^{- 2})

\Rightarrow ρ_{1} = 800 \frac{k g}{m^{3}} \overset{ρ_{2} = 17 ρ_{1}}{\to} ρ_{2} = 17 \times 800 = 13600 \frac{k g}{m^{3}}

فشار بر حسب سانتی‌متر جیوه:

برای محاسبۀ فشار شاره‌ای بر حسب سانتی‌متر جیوه باید حساب کنیم چند سانتی‌متر جیوه فشاری برابر آن شاره ایجاد می‌کند:

P_{شاره} = P_{جیوه} \Rightarrow ρ_{شاره} g h_{شاره} = ρ_{جیوه} g h_{جیوه}

ρ_{شاره} h_{شاره} = ρ_{جیوه} h_{جیوه}

دقت کنید که در معادلۀ بالا یکاهای دو طرف معادله باید یکی باشند.

ریاضی 88

7 چه ارتفاعی از آب بر حسب متر، فشاری برابر با $150$ میلی‌متر جیوه دارد؟ ( $ρ_{آب} = 1000 \frac{k g}{m^{3}}$ ، $ρ_{جیوه} = 13600 \frac{k g}{m^{3}}$ )

$0 / 15$
$1 / 50$
$2 / 04$
$8 / 02$

پاسخ: گزینۀ 3

h_{جیوه} = 150 m m = 0 / 15 m

P_{آب} = P_{جیوه} \Rightarrow ρ_{آب} h_{آب} = ρ_{جیوه} h_{جیوه}

1000 \times h_{آب} = 13600 \times 0 / 15 \Rightarrow h_{آب} = 2 / 04 m

لولۀ U شکل:

اگر دو یا چند مایع مخلوط نشدنی را درون لولۀ U شکل بریزیم بعد از به تعادل رسیدن، نقاط هم‌تراز داخل یک نوع مایع هم فشار هستند. (اگر نقاط هم‌تراز در دو نوع مایع مختلف باشند هم فشار نیستند).

تحلیل در شکل بالا فشار در نقاط

C

D

یکسان نیست زیرا این دو نقطه در دو مایع متفاوت قرار دارند. در این موارد نقطه‌ای که درون مایع با چگالی کمتر قرار دارد فشار بیشتری دارد یعنی:

P_{C} > P_{D}

سطح مایع در شاخۀ سمت راست پایین‌تر است در نتیجه چگالی مایع سمت راست بیشتر است (

ρ_{1} > ρ_{2}

ρ_{1} > ρ_{2} \Rightarrow ρ_{1} g h_{3} > ρ_{2} g h_{3} 1

از طرفی برای نقاط

A

B

داریم:

P_{A} = P_{B} \Rightarrow P_{C} + ρ_{2} g h_{3} = P_{D} + ρ_{1} g h_{3} 2

با توجه به رابطۀ

1

، تساوی در رابطۀ

2

در صورتی برقرار خواهد بود که

P_{C} > P_{D}

باشد.

تجربی 89 خارج کشور

8 در شکل مقابل دو سطح جیوه در یک تراز قرار دارد و سیستم به حالت تعادل است. تقریباً چند سانتی‌متر به ارتفاع ستون آب اضافه کنیم، تا سطح آزاد آب و روغن در یک تراز قرار گیرند؟ (‎ $ρ_{آب} = 1 \frac{g}{c m^{3}}$ ، $ρ_{جیوه} = 13 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ )

$4 / 5$
$4 / 9$
$5 / 4$
$9 / 4$

پاسخ: گزینۀ 3

در ابتدا قبل از اضافه کردن آب و با توجه به شکل صورت مسأله چگالی روغن را حساب می‌کنیم:

ρ_{آب} h_{آب} = ρ_{روغن} h_{روغن} \Rightarrow 1 \times 20 = ρ_{روغن} \times 25

\Rightarrow ρ_{روغن} = 0 / 8 \frac{g}{c m^{3}}

فشار در دو نقطۀ هم‌تراز

A

B

برابر است:

P_{A} = P_{B} \Rightarrow ρ_{1} h_{1} = ρ_{2} h_{2} + ρ_{3} h_{3}

\Rightarrow 1 \times h_{1} = 13 / 6 \times (h_{1} - 25) + 0 / 8 \times 25

h_{1} = 13 / 6 h_{1} - 340 + 20 \Rightarrow 12 / 6 h_{1} = 320

\Rightarrow h_{1} ≃ 25 / 4 c m

مقدار آبی که باید اضافه کنیم:

h_{1} - 20 = 25 / 4 - 20 = 5 / 4 c m

نیروی مایع بر کف ظرف:

گفتیم فشار مایع به شکل ظرف بستگی ندارد و نقاط هم‌عمق فشار یکسانی دارند (

P = P_{0} + ρ g h

). برای مثال فشار در هر سه ظرف زیر یکسان است اما نیروی وارد بر کف آنها متفاوت است زیرا نیروی وارده، به مساحت کف ظرف بستگی دارد (

F = P A

☑ اگر بخواهیم نیروی وارد بر کف ظرف (

F

) از طرف مایع را با نیروی وزن مایع (

W = m g

) مقایسه کنیم، استوانه‌ای به سطح مقطع ظرف را در نظر می‌گیریم.

m

وزن مایع و

V

حجم ظرف است و

m^{'}

وزن مایع در استوانۀ فرضی و

V^{'}

حجم استوانۀ فرضی است. با توجه به رابطۀ زیر سه حالت خواهیم داشت:

F = P A = ρ g h A \overset{V = A h}{\to} = ρ g V \overset{ρ V = m}{\to} = m g = W

1) اگر سطح مقطع جسم یکنواخت باشد (با فاصله از زمین تغییر نکند)، نیروی وارد بر کف ظرف برابر وزن مایع است:

مقایسۀ نیروی وارده از طرف مایع بر کف ظرف و وزن مایع

V = V^{'} \Rightarrow m = m^{'}

F = W

2) اگر حجم استوانۀ فرضی بزرگتر از حجم ظرف باشد، نیروی وارد بر کف ظرف بزرگتر از وزن مایع است:

V < V^{'} \Rightarrow m < m^{'}

F > W

3) اگر حجم استوانۀ فرضی کوچکتر از حجم ظرف باشد، نیروی وارد بر کف ظرف کوچکتر از وزن مایع است:

V > V^{'} \Rightarrow m > m^{'}

F < W

دقت کنید که در این قسمت نیرویی که مایع بر کف ظرف وارد می‌کند را بررسی کردیم، اما اگر نیرویی که مایع و ظرف آن به سطحی که روی آن قرار دارند را بخواهیم حساب کنیم برابر مجموع وزن مایع و ظرف آن می‌باشد و به شکل ظرف بستگی ندارد.

ریاضی 92

9 در شکل روبه‌رو، حجم و عمق آب در دو ظرف پر از آب با هم برابر است. اگر نیرویی که ظرف‌ها به سطح افقی وارد می‌کنند به ترتیب $F_{1}$ و $F_{2}$ و فشار آب در کف ظرف‌ها $P_{1}$ و $P_{2}$ باشد، کدام رابطه درست است؟ (جرم ظرف‌ها با هم برابر است.)

$F_{1} = F_{2}$
،
$P_{1} = \frac{1}{4} P_{2}$
$F_{1} = 4 F_{2}$
،
$P_{1} = P_{2}$
$F_{1} = F_{2}$
،
$P_{1} = P_{2}$
$F_{1} = \frac{1}{4} F_{2}$
،
$P_{1} = 4 P_{2}$

پاسخ: گزینۀ 3

چون عمق آب در هر دو ظرف برابر است در نتیجه فشار وارد بر کف ظرف‌ها برابر است:

P_{1} = P_{2}

از طرفی چون نیرویی که ظرف‌ها بر سطح افقی وارد می‌کنند برابر مجموع وزن مایع و ظرف است و جرم ظرف‌ها و مایع‌ها برابر است در نتیجه:

F_{1} = F_{2}

حال به این نکته توجه کنید که اگر نیروی وارد بر کف ظرف‌ها از طرف آب (

F^{'}

) را می‌خواست به شکل زیر حساب می‌کردیم:

r_{1} = 2 r_{2} \Rightarrow A_{1} = 4 A_{2}

\frac{F_{1}^{'}}{F_{2}^{'}} = \frac{P A_{1}}{P A_{2}} = \frac{4}{1} \Rightarrow F_{1}^{'} = 4 F_{2}^{'}

اصل پاسکال:

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌ها دربارهٔ فشار مایع‌ها این است که اگر بر بخشی از مایع که درون ظرفی محصور است فشار وارد کنیم این فشار، بدون ضعیف شدن به بخش‌های دیگر مایع و دیواره‌های ظرف منتقل می‌شود. این ویژگی مایع‌ها، اصل پاسکال نامیده می‌شود. از اصل پاسکال در ترمز اتومبیل و بالابر هیدرولیکی استفاده می‌شود. شکل زیر نمونۀ ساده‌ای از بالابر هیدرولیکی است که درون آن مایعی وجود دارد و دو پیستون به سطح مقطع

a

A

در دو طرف آن قرار گرفته است. اگر نیروی

f

را بر پیستون کوچکتر به سمت پایین وارد کنیم فشار زیر آن

P_{1} = \frac{f}{a}

خواهد شد، طبق اصل پاسکال همین فشار به بخش‌های دیگر مایع و دیواره‌های ظرف نیز وارد می‌شود، در نتیجه فشار زیر پیستون بزرگ برابر

P_{2} = \frac{F}{A}

خواهد شد و نیروی

F

به سمت بالا بر پیستون وارد می‌شود.

P_{1} = P_{2} \Rightarrow \frac{f}{a} = \frac{F}{A}

ریاضی 93 خارج کشور

10 در شکل مقابل، ارتفاع مایع در هر دو طرف یکسان است و پیستون‌های $1$ و $2$ بدون اصطحکاک‌اند. اگر روی هر دو پیستون وزنه‌ای به جرم $m$ قرار دهیم، بعد از برقراری تعادل:

ارتفاع مایع در دو لوله یکسان می‌ماند.
ارتفاع مایع در لوله
$2$
بیشتر خواهد شد.
ارتفاع مایع در لوله
$1$
بیشتر خواهد شد.
بسته به چگالی مایع هر یک از گزینه‌های 2 و 3 ممکن است.

پاسخ: گزینۀ 2

با قرار دادن وزنه‌ای به جرم

m

بر روی پیستون‌ها، فشار در زیر آنها به اندازۀ

\frac{m g}{A}

افزایش خواهد یافت. با توجه به اینکه

A_{1} < A_{2}

است، فشار وارد از طرف پیستون

1

بر سطح مایع بیشتر از پیستون

2

است.

P = \frac{m g}{A} \overset{A_{1} < A_{2}}{\to} P_{1} > P_{2}

بنابراین باید ارتفاع مایع در ستون

2

بالاتر رود تا فشار ناشی از مایع بالا رفته بتواند فشار در دو نقطۀ

A

B

را یکسان کند:

P_{A} = P_{B} \Rightarrow \frac{m g}{A_{1}} + P_{0} = \frac{m g}{A_{2}} + ρ g h + P_{0}

فشارسنج هوا (بارومتر):

وسیلۀ ساده‌ای است که برای اندازه‌گیری فشار جو به کار می‌رود. فشارسنج هوا شامل یک لولۀ شیشه‌ای بلند (به طول تقریبی

80

سانتی‌متر) با یک سر بسته است که از جیوه پر شده و سپس در یک ظرف محتوی جیوه به طور وارون قرار گرفته است. فضای خالی بالای ستون جیوه تنها محتوی بخار جیوه است که فشار آن ناچیز بوده و در عمل برابر صفر فرض می‌شود.

فشار در نقطۀ

B

برابر

ρ g h

و در نقطۀ

A

برابر

P_{0}

است. چون نقاط

A

B

هم‌تراز هستند:

P_{A} = P_{B} \Rightarrow P_{0} = ρ g h

بنابراین فشارسنج هوا، فشار جو را به طور مستقیم از روی ارتفاع ستون جیوه نشان می‌دهد که در سطح دریای آزاد این ارتفاع حدود

760 m m

است.

☑ برای لوله‌های غیرمویین، اگر سطح مقطع و طول لوله‌ها متفاوت باشد، ارتفاع ستون جیوه تغییر نمی‌کند زیرا بالا رفتن جیوه درون لوله‌های غیرمویین، مربوط به فشار هواست و ستون جیوه در هر لوله به قدری بالا می‌رود که طول ستون جیوه فشاری معادل فشار هوا به وجود آورد.

☑ در فشارسنج هوا (بارومتر) بجای آب از جیوه استفاده می‌کنیم زیرا چگالی آب حدود

14

مرتبه از چگالی جیوه کمتر است و اگر بخواهیم از آب استفاده کنیم باید از لوله‌ای به طول حدود

10

متر استفاده کنیم.

☑ اگر لولۀ شیشه‌ای را کج کنیم باز هم باید ارتفاع قائم جیوه از سطح جیوه داخل ظرف را حساب کنیم.

☑ اگر طول لولۀ شیشه‌ای را کوتاه انتخاب کنیم و ارتفاع آن کمتر از ارتفاع مایع معادل با فشار هوا باشد دیگر در انتهای لوله خلأ نخواهیم داشت و مایع به انتهای لوله فشار وارد می‌کند که برابر است با:

P_{A} = P_{B} \Rightarrow P_{0} = ρ g h + P_{C}

P_{C} = P_{0} - ρ g h

تجربی 93

11 در شکل روبه‌رو، فشار جمع شده در انتهای لوله، $72$ سانتی‌متر جیوه است. چگالی آب $1 \frac{g}{c m^{3}}$ و چگالی جیوه $13 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ است. اگر اختلاف سطح آب در دو لوله و ظرف $34 c m$ باشد، فشار هوا چند سانتی‌متر جیوه است؟

$76$
$74 / 5$
$69 / 5$
$68$

پاسخ: گزینۀ 2

ابتدا فشار معادل با

34

سانتی‌متر آب را بر حسب ارتفاع جیوه حساب می‌کنیم سپس با فشار گاز محبوس جمع می‌کنیم:

ρ_{آب} h_{آب} = ρ_{جیوه} h_{جیوه} \Rightarrow 1 \times 34 = 13 / 6 \times h_{جیوه}

\Rightarrow h_{جیوه} = 2 / 5 c m

P_{A} = P_{B} \Rightarrow P_{0} = 72 + 2 / 5 = 74 / 5

فشارسنج شاره‌ها (مانومتر):

یکی از وسیله‌های ساده برای اندازه‌گیری فشار یک شارهٔ محصور، فشارسنج U شکل است. این فشارسنج یک لولۀ U شکل است که حاوی مایعی به چگالی

ρ

، اغلب جیوه یا آب است. انتهای راست لوله، باز و با فشار جو

P_{0}

در ارتباط است. انتهای چپ لوله، به ظرفی که فشار

P

آن باید اندازه‌گیری شود وصل شده است. مطابق شکل زیر فشار در نقطۀ

B

برابر

P_{0} + ρ g h

است. فشار در نقطۀ

A

برابر

P

است. چون نقاط

B

A

هم‌تراز‌اند، فشار آنها با هم برابر است:

P_{A} = P_{B} \Rightarrow P = P_{0} + ρ g h \Rightarrow P - P_{0} = ρ g h

در رابطۀ اخیر فشار

P

را فشار مطلق و

P - P_{0}

که تفاوت بین فشار مطلق و فشار جو است را فشار پیمانه‌ای می‌نامند و معمولاً آن را با نماد

P_{g}

نشان می‌دهند. اگر فشار شاره بیشتر از فشار جو باشد، فشار پیمانه‌ای مثبت است و اگر فشار شاره کمتر از فشار جو باشد فشار پیمانه‌ای منفی است.

ریاضی 94 خارج کشور

12 در شکل زیر، فشار در نقطۀ $A$ چند کیلو پاسکال است؟ ( $P_{هوا} = 10^{5} P a$ ، $ρ_{آب} = 1000 \frac{k g}{m^{3}}$ ، $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ و $ρ_{جیوه} = 13600 \frac{k g}{m^{3}}$ )

$68$
$141$
$166$
$170$

پاسخ: گزینۀ 3

P_{M} = P_{N} \Rightarrow P_{A} + ρ_{آب} g h_{آب} = P_{0} + ρ_{جیوه} g h_{جیوه}

\Rightarrow P_{A} + (1000 \times 10 \times 0 / 2) = 10^{5} + (13600 \times 10 \times (0 / 2 + 0 / 3))

\Rightarrow P_{A} + 2000 = 10^{5} + 68000

\Rightarrow P_{A} = 166000 P a = 166 k P a

تألیفی

13 در شکل زیر مقدار $h$ چند سانتی‌متر است؟ ( $P_{هوا} = 100 k P a$ و $ρ_{آب} = 1000 \frac{k g}{m^{3}}$ است.)

$80$
$90$
$100$
$110$

پاسخ: گزینۀ 2

فشار نقاط

M

N

با هم برابرند:

P_{M} = P_{N} \Rightarrow P_{A گاز} = P_{B گاز} + ρ g h

0 / 12 \times 10^{6} = P_{B گاز} + (10^{3} \times 10 \times h)

\Rightarrow 12 \times 10^{4} = P_{B گاز} + (h \times 10^{4}) 1

فشار نقاط

C

D

با هم برابرند:

P_{C} = P_{D} \Rightarrow P_{B گاز} = P_{هوا} + ρ g h^{'}

P_{B گاز} = 10^{5} + 10^{3} \times 10 \times 1 / 1 = 11 / 1 \times 10^{4} 2

1, 2 \Rightarrow 12 \times 10^{4} = (11 / 1 \times 10^{4}) + (h \times 10^{4})

\Rightarrow h = 0 / 9 m = 90 c m

فشارسنج بوردون:

این فشارسنج‌ها برای اندازه‌گیری فشار یک شاره، از یک لولهٔ خمیده یک سر بسته و قابل انعطاف استفاده می‌کنند. انتهای این لوله به عقربه‌ای متصل است که فشار را روی صفحه‌ای مدرج نشان می‌دهد. تغییر فشار پیمانه‌ای شاره درون لوله سبب تغییر شکل لوله و در نتیجه حرکت عقربه روی صفحهٔ مدرج می‌شود. این فشارسنج‌ها که به فشارسنج بوردون شناخته می‌شوند معمولاً برای اندازه‌گیری فشار در مخزن‌های گاز و همچنین اندازه‌گیری فشار باد لاستیک وسیله‌های نقلیه به کار می‌روند.

0 رای 
دفتر 
نظر 

بعدی قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

ویژگی‌های ماده

فشار در شاره‌ها

محاسبۀ فشار در شاره‌ها:

نقاط هم‌تراز:

نمودار فشار مایع بر حسب عمق:

فشار بر حسب سانتی‌متر جیوه:

لولۀ U شکل:

نیروی مایع بر کف ظرف:

اصل پاسکال:

فشارسنج هوا (بارومتر):

فشارسنج شاره‌ها (مانومتر):

فشارسنج بوردون:

حمایت مالی