فیزیک

گرما

تجربی 85

انبساط گرمایی

21 در درون یک مکعب فلزی به ضلع $20 c m$ حفرۀ خالی کروی به شعاع $5 c m$ وجود دارد. اگر در اثر افزایش دما ضلع مکعب به اندازۀ $0 / 004$ میلی‌متر افزایش یابد، شعاع حفره ............ می‌یابد.

$0 / 001$
میلی‌متر کاهش
$0 / 001$
میلی‌متر افزایش
$0 / 003$
میلی‌متر کاهش
$0 / 003$
میلی‌متر افزایش

پاسخ: گزینۀ 2

دما افزایش پیدا کرده و مکعب منبسط شده است بنابراین شعاع حفره نیز به همان نسبت افزایش پیدا می‌کند:

L_{1} = 20 c m, Δ L = 0 / 004 m m

R_{1} = 5 c m, Δ R = ?

\frac{Δ L}{Δ R} = \frac{L_{1} α Δ T}{R_{1} α Δ T} \Rightarrow \frac{0 / 004}{Δ R} = \frac{20}{5}

\Rightarrow Δ R = 0 / 001 m m

تجربی 92

انبساط گرمایی

22 از یک ورق مسی، دو صفحۀ دایره‌ای شکل به مساحت‌های $S_{1}$ و $S_{2} = 2 S_{1}$ بریده و جدا کرده‌ایم. حال اگر به اولی گرمای $Q_{1}$ و به دومی گرمای $Q_{2} = 2 Q_{1}$ را بدهیم و بر اثر این گرما افزایش شعاع آن‌ها به ترتیب $Δ R_{1}$ و $Δ R_{2}$ باشد، $\frac{Δ R_{2}}{Δ R_{1}}$ چقدر است؟

$\sqrt{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$2$
$\frac{1}{2}$

پاسخ: گزینۀ 1

S_{2} = 2 S_{1} \Rightarrow m_{2} = 2 m_{1}

Q = m c Δ θ \Rightarrow \frac{Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} \times \frac{Δ θ_{2}}{Δ θ_{1}}

\Rightarrow \frac{2 Q_{1}}{Q_{1}} = \frac{2 m_{1}}{m_{1}} \times \frac{Δ θ_{2}}{Δ θ_{1}} \Rightarrow \frac{Δ θ_{2}}{Δ θ_{1}} = 1

S_{2} = 2 S_{1} \Rightarrow π {(R_{2})}^{2} = 2 π {(R_{1})}^{2}

\Rightarrow R_{2} = \sqrt{2} R_{1} \Rightarrow \frac{R_{2}}{R_{1}} = \sqrt{2}

Δ L = α L_{1} Δ θ \Rightarrow \frac{Δ R_{2}}{Δ R_{1}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} \times \frac{Δ θ_{2}}{Δ θ_{1}}

\Rightarrow \frac{Δ R_{2}}{Δ R_{1}} = \sqrt{2}

ریاضی 93

انبساط گرمایی

23 دمای یک قرص فلزی را $250$ درجۀ سلسیوس افزایش می‌دهیم. در نتیجه مساحت آن یک درصد افزایش می‌یابد. ضریب انبساط خطی فلز در SI کدام است؟

$2 \times 10^{- 5}$
$4 \times 10^{- 5}$
$2 \times 10^{- 6}$
$4 \times 10^{- 6}$

پاسخ: گزینۀ 1

Δ A = 2 α A_{1} Δ θ, \frac{Δ A}{A_{1}} \times 100 = 1

\Rightarrow 2 α Δ θ = \frac{1}{100} \Rightarrow 2 α \times 250 = \frac{1}{100}

\Rightarrow α = 2 \times 10^{- 5} K^{- 1}

تجربی 98

انبساط گرمایی

24 ضریب انبساط طولی آلومینیم $2 / 3 \times 10^{- 5} K^{- 1}$ است و روی یک ورقۀ تخت آلومینیمی، حفرۀ دایره‌ای شکل ایجاد کرده‌ایم که مساحت آن در دمای صفر درجۀ سلسیوس $50 c m^{2}$ است. اگر دمای ورقه را به آرامی به $80$ درجۀ سلسیوس برسانیم، مساحت حفره چند سانتی‌متر مربع می‌شود؟

$49 / 816$
$49 / 908$
$50 / 092$
$50 / 184$

پاسخ: گزینۀ 4

Δ θ = 80 ° C, Δ A = 2 α A_{1} Δ θ

Δ A = 2 \times 2 / 3 \times 10^{- 5} \times 50 \times 80 = 0 / 184 c m^{2}

Δ A = A_{2} - A_{1} \Rightarrow A_{2} = A_{1} + Δ A

A_{2} = 50 + 0 / 184 = 50 / 184 c m^{2}

تألیفی

انبساط گرمایی

25 یک ظرف شیشه‌ای به حجم یک لیتر در دمای $30 ° C$ به طور کامل از گلیسیرین پر شده است. اگر دما را به $50 ° C$ برسانیم، چند سانتی‌متر مکعب گلیسیرین از ظرف بیرون می‌ریزد؟ ( $α_{شیشه} = 10^{- 5} \frac{1}{K}$ و $β_{گلیسیرین} = 5 \times 10^{- 4} \frac{1}{K}$ )

$47$
$4 / 7$
$94$
$9 / 4$

پاسخ: گزینۀ 4

در این افزایش دما حجم ظرف و گلیسیرین هر دو افزایش می‌یابد اما چون افزایش حجم مایعات از جامدات بیشتر است مقداری گلیسیرین از ظرف بیرون می‌ریزد:

1 L = 1000 c m^{3}, Δ T = 50 - 30 = 20 ° C

Δ V_{گلیسیرین} - Δ V_{ظرف} = β_{گلیسیرین} V_{1} Δ T - 3 α_{شیشه} V_{1} Δ T

\Rightarrow Δ V_{گلیسیرین} - Δ V_{ظرف} = (β_{گلیسیرین} - 3 α_{شیشه}) V_{1} Δ T

= (5 \times 10^{- 4} - 3 \times 10^{- 5}) \times 10^{3} \times 20 = 9 / 4 c m^{3}

ریاضی 86

انبساط گرمایی

26 در دمای صفر درجۀ سلسیوس حجم ظرف شیشه‌ای توسط یک لیتر جیوه کاملاً پر شده است. وقتی دمای مجموعه را به $80$ درجۀ سلسیوس می‌رسانیم $12 c m^{3}$ جیوه از ظرف خارج می‌شود. اگر ضریب انبساط حجمی جیوه $1 / 8 \times 10^{- 4} K^{- 1}$ باشد، ضریب انبساط خطی شیشه در SI چقدر است؟

$1 / 2 \times 10^{- 4}$
$10^{- 4}$
$10^{- 5}$
$2 \times 10^{- 5}$

پاسخ: گزینۀ 3

V_{1 (جیوه)} = V_{1 (ظرف)} = 1 L = 10^{3} c m^{3}

Δ V_{جیوه} - Δ V_{ظرف} = 12 c m^{3}

Δ V_{جیوه} = β_{جیوه} V_{1} Δ θ = 10^{3} \times 1 / 8 \times 10^{- 4} \times 80 = 14 / 4 c m^{3}

Δ V_{جیوه} - Δ V_{ظرف} = 14 / 4 - Δ V_{ظرف} = 12

\Rightarrow Δ V_{ظرف} = 2 / 4 c m^{3}

Δ V_{ظرف} = β_{ظرف} V_{1} Δ θ \overset{β = 3 α}{\to} 3 α V_{1} Δ θ = 2 / 4

\Rightarrow 3 \times α \times 10^{3} \times 80 = 2 / 4 \Rightarrow α = 10^{- 5} k^{- 1}

ریاضی 87

انبساط گرمایی

27 دو کرۀ مسی $A$ و $B$ با شعاع اولیۀ مساوی در نظر بگیرید که درون کرۀ $A$ حفرۀ توخالی وجود دارد. اگر دمای آن‌ها را به یک اندازه بالا ببریم کدام رابطه بین افزایش شعاع کره‌ها و همچنین گرمای گرفته شده توسط کره‌ها برقرار است؟

$Δ R_{B} = Δ R_{A}$
،
$Q_{B} > Q_{A}$
$Δ R_{B} < Δ R_{A}$
،
$Q_{B} > Q_{A}$
$Δ R_{B} > Δ R_{A}$
،
$Q_{B} < Q_{A}$
$Δ R_{B} = Δ R_{A}$
،
$Q_{B} < Q_{A}$

پاسخ: گزینۀ 1

با توجه به رابطۀ

Δ L = α L_{1} Δ θ

چون شعاع اولیه و جنس کره‌ها یکسان است بنابراین تغییر شعاع آنها یکسان خواهد بود.
با توجه به رابطۀ

Q = m c Δ θ

و اینکه کرۀ

B

توپر است (

m_{B} > m_{A}

) گرمای گرفته شده توسط آن نیز بیشتر است.

ریاضی 91

انبساط گرمایی

28 به یک میله آنقدر گرما می‌دهیم تا طول آن یک درصد افزایش یابد. حجم آن تقریباً چند درصد افزایش می‌یابد؟

$0 / 5$
$1$
$2$
$3$

پاسخ: گزینۀ 4

درصد تغییرات طول برابر است با

\frac{Δ L}{L_{1}} \times 100

و درصد تغییرات حجم برابر است با

\frac{Δ V}{V_{1}} \times 100

\frac{Δ V}{V_{1}} = 3 α Δ T, \frac{Δ L}{L_{1}} = α Δ T

\Rightarrow \frac{Δ V}{V_{1}} = 3 \frac{Δ L}{L_{1}}

☑ درصد تغییرات حجم سه برابر درصد تغییرات طول است.

تجربی 94

انبساط گرمایی

29 ضریب انبساط طولی فلزی $10^{- 5} K^{- 1}$ است. اگر دمای قطعه‌ای از این فلز را $100$ درجۀ سلسیوس افزایش دهیم، حجم آن چند درصد افزایش می‌یابد؟

$0 / 1$
$0 / 3$
$1$
$3$

پاسخ: گزینۀ 2

درصد افزایش حجم یعنی مقدار

\frac{Δ V}{V_{1}} \times 100

Δ V = β V_{1} Δ T \Rightarrow \frac{Δ V}{V_{1}} = β Δ T

\overset{β = 3 α}{\to} \frac{Δ V}{V_{1}} = 3 α Δ T

\Rightarrow \frac{Δ V}{V_{1}} = 3 \times 10^{- 5} \times 100 = 3 \times 10^{- 3}

\Rightarrow \frac{Δ V}{V_{1}} \times 100 = 3 \times 10^{- 3} \times 100 = 0 / 3

ریاضی 96

انبساط گرمایی

30 دو کرۀ فلزی $A$ و $B$ اولی توپُر به شعاع $20 c m$ و دیگری توخالی که شعاع حفرۀ داخلی آن $10 c m$ است. اگر به دو کره، به یک اندازه گرما بدهیم و تغییر حجم کرۀ $A$ برابر $Δ V_{A}$ و تغییر حجم فلز به کار رفته در کرۀ $B$ برابر $Δ V_{B}$ باشد، نسبت $\frac{Δ V_{A}}{Δ V_{B}}$ کدام است؟

$\frac{7}{8}$
$1$
$2$
$\frac{8}{7}$

پاسخ: گزینۀ 2

چون کرۀ

A

توپُر و کرۀ

B

توخالی است پس

m_{B} < m_{A}

است. از طرفی با توجه به اینکه گرمای یکسانی به دو جرم متفاوت داده شده است بنابراین تغییر دمای آنها نیز متفاوت خواهد بود:

Q_{A} = Q_{B} \Rightarrow m_{A} c Δ θ_{A} = m_{B} c Δ θ_{B}

\overset{m = ρ V}{\to} ρ V_{A} Δ θ_{A} = ρ V_{B} Δ θ_{B}

Δ V = β V_{1} Δ θ \Rightarrow \frac{Δ V_{A}}{Δ V_{B}} = \frac{β V_{1 (A)} Δ θ_{A}}{β V_{1 (B)} Δ θ_{B}} = 1

قبلی
صفحه 3 از 15

...

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

حمایت مالی