کپی شد

فیزیک

مفاهیم ریاضی

بردار

یک بردار مثل

\vec{A B}

، یک پاره‌خط جهت‌دار است که ابتدای آن نقطۀ

A

و انتهای آن نقطۀ

B

است. اگر

A = (x_{1}, y_{1})

B = (x_{2}, y_{2})

باشد:

\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}) \vec{i} + (y_{2} - y_{1}) \vec{j}

(x_{2} - x_{1})

را مؤلفۀ افقی و

(y_{2} - y_{1})

را مؤلفۀ عمودی بردار

\vec{A B}

می‌نامیم.

$بردار در صفحۀ مختصات$

(x_{2} - x_{1}) = α, (y_{2} - y_{1}) = β

\vec{A B} = α \vec{i} + β \vec{j}

اندازۀ بردار:

با دانستن مؤلفۀ افقی و عمودی بردار می‌توان اندازۀ (طول) آن را بدست آورد. برای این کار رابطۀ فیثاغورس را برای مثلث

\overset{△}{A B C}

می‌نویسیم:

{|A B|}^{2} = A C^{2} + A B^{2} = α^{2} + β^{2}

|A B| = \sqrt{α^{2} + β^{2}}

اندازۀ بردار

\vec{A B}

را با

|A B|

نشان می‌دهیم.

$بردار در صفحۀ مختصات$

تجزیۀ بردار:

با نوشتن بردار بر حسب بردارهای یکۀ

\vec{i}

\vec{j}

در واقع آن را به دو بردار

α \vec{i}

(در راستای افقی) و

β \vec{j}

(در راستای عمودی) تجزیه کرده‌ایم. به بیان دیگر بردار

\vec{A B}

از جمع این دو بردار ساخته شده است.

با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی، روابط زیر برقرار است:

\sin θ = \frac{β}{|A B|} \Rightarrow β = |A B| \sin θ

\cos θ = \frac{α}{|A B|} \Rightarrow α = |A B| \cos θ

\tan θ = \frac{β}{α}

مثال: حل مسائل مربوط به حرکت وزنه بر روی سطح شیب‌دار یکی از جاهایی است که نیاز به تجزیۀ بردار داریم. وزنه‌ای به جرم

m

را در نظر بگیرید که بر روی سطح شیب‌داری با زاویۀ

α

قرار دارد. برای تحلیل اینگونه مسائل نیاز داریم بدانیم چه نیرو‌هایی در راستای سطح شیب‌دار و چه نیرو‌هایی از طرف سطح و به طور عمود بر جسم وارد می‌شوند:

$تجزیۀ نیروی وزن جسم بر روی سطح شیب‌دار$

با توجه به شکل، مؤلفۀ افقی نیروی وزن برابر

m g \cos α

است که به طور عمود از طرف سطح به جسم وارد می‌شود و مؤلفۀ عمودی نیروی وزن برابر

m g \sin α

است که در راستای سطح شیب‌دار به جسم وارد می‌شود.

0 رای 
دفتر 
نظر 

بعدی قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته ریاضی

مشاهده

تست‌های تألیفی درس فیزیک رشته ریاضی و تجربی

مشاهده

تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته تجربی

مشاهده

آدرس : کرج - فردیس - خیابان 46 - شماره 12

کدپستی : 3175947665

تلفن : 02636590239 - 09939279487

ایمیل مدیر سایت : manager[at]60barg[dot]ir

تبلیغات به صورت بنر در بالا,پایین و سمت چپ تمامی صفحات می‌باشند.

بنر‌ها واکنش‌گرا(responsive)هستند و متناسب با ابعاد صفحه تغییر سایز خواهند داشت تا به شکلی مناسب و متناسب با اندازه صفحه نمایش دیده شوند.

اندازه و فرمت بنر‌های دریافتی از شما:

۶۵*۴۷۰ پیکسل برای بالا و پایین صفحات

۲۴۰*۱۲۰ پیکسل برای سمت چپ صفحات

فرمت jpg , png و gif و حداکثر ۵۰ کیلوبایت

اطلاعات تماس:

۰۹۱۲۴۶۸۸۷۹۸

ads[at]60barg[dot]ir

سایت 60برگ در سال 95 با هدف مطالعه و شناخت آثار و اندیشه‌های بزرگان و ترویج فرهنگ ایرانی اسلامی شروع به کار کرد. ما در این مسیر با ایجاد امکاناتی از قبیل لغت‌نامۀ هوشمند در کنار شعر، سعی کردیم مطالعه و فهم این آثار را آسان‌تر کنیم.

پروژه 60برگ به شعر و لغت‌نامه محدود نشد و در سال 1400 با توجه به نیاز موجود در کشور وارد حوزۀ آموزش شد. در این حوزه تلاش بر این است که منبعی جامع و ارزان برای دانش‌آموزان فراهم شود.

60برگ روز به روز کامل‌تر و نواقص آن برطرف خواهد شد. با اطمینان می‌توان گفت حرکت در این مسیر سختی‌هایی خواهد داشت که با توکل بر خدا و یاری شما عزیزان می‌توانیم بر آنها فائق آییم.

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

مفاهیم ریاضی

بردار

اندازۀ بردار:

تجزیۀ بردار:

حمایت مالی