کپی شد

فیزیک

مفاهیم ریاضی

محاسبات سریع و ذهنی

ضرب دو عدد دو‌رقمی در حالت کلی:

برای مثال عدد

83

65

را در هم ضرب می‌کنیم:

83 \times 65 = 5395

$ضرب دو عدد دو‌رقمی در حالت کلی$

دقت کنید که عدد بدست آمده در خانۀ

a

(یعنی عدد

15

)، دو‌رقمی است بنابراین عدد یکان را به عنوان جواب نهایی همان خانه نگه می‌داریم و عدد دهگان را با خانۀ

b

جمع می‌کنیم. این حالت برای خانۀ

b

نیز بوجود می‌آید، پس عدد یکان را به عنوان جواب نهایی نگه می‌داریم و دهگان را با خانۀ

c

جمع می‌کنیم.

ضرب اعداد $11$ تا $19$ :

برای مثال عدد

19

15

را در هم ضرب می‌کنیم:

19 \times 15 = 285

1)

یکی از اعداد را با یکان عدد دیگر جمع می‌کنیم سپس در

10

ضرب می‌کنیم (یعنی یک صفر جلوی عدد می‌گذاریم):

(19 + 5) \times 10 = 240

2)

یکان دو عدد را در هم ضرب می‌کنیم:

9 \times 5 = 45

3)

اعداد بدست آمده از مرحلۀ

1

2

را با هم جمع می‌کنیم:

240 + 45 = 285

ضرب یک عدد در $11$ :

برای این کار، آن عدد را با

10

برابر خودش جمع می‌کنیم (یعنی یک صفر جلوی عدد می‌گذاریم و با خودش جمع می‌کنیم).

برای مثال عدد

147

را در

11

ضرب می‌کنیم:

147 \times 11 = 1617

1 4 7 1 4 7 0

\times 1 1 \Rightarrow + 1 4 7

- - - - - -

? 1 6 1 7

ضرب یک عدد در $9$ :

برای مثال عدد

79

را در

9

ضرب می‌کنیم:

79 \times 9 = 711

1)

عدد مورد نظر را در

10

ضرب می‌کنیم:

79 \times 10 = 790

2)

عدد مورد نظر را از عدد بدست آمده از مرحلۀ قبل کم می‌کنیم:

790 - 79 = 711

ضرب یک عدد در $99$ :

برای مثال عدد

87

را در

99

ضرب می‌کنیم:

87 \times 99 = 8613

روش اول:

1)

عدد مورد نظر را در

100

ضرب می‌کنیم:

87 \times 100 = 8700

2)

عدد مورد نظر را از عدد بدست آمده از مرحلۀ قبل کم می‌کنیم:

8700 - 87 = 8613

روش دوم: (برای اعداد دو‌رقمی)

1)

یک واحد از عدد مورد نظر کم می‌کنیم و می‌نویسیم:

87 - 1 = 86

2)

در این مرحله عدد مورد نظر را از

100

کم می‌کنیم و جلوی عدد حاصل از مرحلۀ قبل می‌نویسیم:

100 - 87 = 13

8613

ضرب دو عدد دو‌رقمی با دهگان مشترک:

برای این کار از اتحاد جملۀ مشترک استفاده می‌کنیم.

(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b

برای مثال اعداد

36

38

را در هم ضرب می‌کنیم:

36 \times 38 = 1368

36 \times 38 = (30 + 6) (30 + 8)

= 30^{2} + (6 + 8) 30 + (6 \times 8)

= 900 + 420 + 48 = 1368

یا می‌توانیم به شکل زیر بنویسیم:

36 \times 38 = (40 - 4) (40 - 2)

= 40^{2} + (- 4 - 2) 40 + (- 4 \times - 2)

= 1600 - 240 + 8 = 1368

ضرب یک عدد در $5$ :

برای این کار عدد را تقسیم بر

2

می‌کنیم سپس در

10

ضرب می‌کنیم زیرا عدد

5

برابر است با

\frac{10}{2}

برای مثال عدد

754

را در

5

ضرب می‌کنیم:

754 \times 5 = 3770

1)

754 \div 2 = \frac{754}{2} = 377

2)

377 \times 10 = 3770

تقسیم یک عدد بر $5$ :

برای این کار عدد را ضرب در

2

می‌کنیم سپس بر

10

تقسیم می‌کنیم زیرا تقسیم بر

5

یعنی ضرب عدد در

\frac{1}{5}

\frac{1}{5}

برابر است با

\frac{2}{10}

برای مثال عدد

754

را بر

5

تقسیم می‌کنیم:

754 \div 5 = 150 / 8

1)

754 \times 2 = 1508

2)

1508 \div 10 = \frac{1508}{10} = 150 / 8

به توان $2$ رساندن اعداد دو‌رقمی:

برای این کار از اتحاد مربع دوجمله‌ای استفاده می‌کنیم:

{(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}

برای مثال عدد

63

را به توان

2

می‌رسانیم:

63^{2} = 3969

63^{2} = {(60 + 3)}^{2}

= 60^{2} + 2 (60 \times 3) + 3^{2}

= 3600 + 360 + 9 = 3969

یا می‌توانیم به شکل زیر بنویسیم:

63^{2} = {(70 - 7)}^{2}

= 70^{2} - 2 (70 \times 7) + 7^{2}

= 4900 - 980 + 49 = 3969

به توان $2$ رساندن اعداد با یکان $5$ :

برای مثال عدد

75

را به توان

2

می‌رسانیم:

75^{2} = 5625

1)

دهگان عدد را در عدد بعد از خودش ضرب می‌کنیم:

7 \times (7 + 1) = 7 \times 8 = 56

2)

عدد

25

را جلوی عدد حاصل از مرحلۀ قبل می‌نویسیم:

5625

به توان $2$ رساندن اعداد با دهگان $5$ :

برای مثال عدد

53

را به توان

2

می‌رسانیم:

53^{2} = 2809

1)

عدد

25

را با رقم یکان جمع می‌کنیم:

25 + 3 = 28

2)

رقم یکان را به توان

2

می‌رسانیم سپس جلوی عدد حاصل از مرحلۀ قبل می‌نویسیم. اگر رقم یکان را به توان

2

رساندیم و عدد بدست آمده تک رقمی بود، پشت آن یک صفر قرار می‌دهیم:

3^{2} = 9 \Rightarrow 09

2809

به توان $2$ رساندن اعداد با یکان $1$ :

برای مثال عدد

91

را به توان

2

می‌رسانیم:

91^{2} = 8281

1)

یک واحد از عدد مورد نظر کم می‌کنیم و به توان

2

می‌رسانیم:

{(91 - 1)}^{2} = 90^{2} = 8100

2)

در این مرحله عدد را با یک واحد کم‌تر از خودش جمع می‌کنیم:

91 + (91 - 1) = 91 + 90 = 181

3)

اعداد حاصل از مراحل قبل را با هم جمع می‌کنیم:

8100 + 181 = 8281

به توان $2$ رساندن اعداد با یکان $6$ :

برای مثال عدد

46

را به توان

2

می‌رسانیم:

46^{2} = 2116

1)

یک واحد از عدد مورد نظر کم می‌کنیم و به توان

2

می‌رسانیم (حاصل عددی با یکان

5

است):

{(46 - 1)}^{2} = 45^{2} = 2025

2)

در این مرحله عدد را با یک واحد کم‌تر از خودش جمع می‌کنیم:

46 + (46 - 1) = 46 + 45 = 91

3)

اعداد حاصل از مراحل قبل را با هم جمع می‌کنیم:

2025 + 911 = 2116

0 رای 
دفتر 
نظر 

قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

مفاهیم ریاضی

محاسبات سریع و ذهنی

ضرب دو عدد دو‌رقمی در حالت کلی:

ضرب اعداد 11 تا 19:

1)

2)

3)

ضرب یک عدد در 11:

ضرب یک عدد در 9:

1)

2)

ضرب یک عدد در 99:

1)

2)

1)

2)

ضرب دو عدد دو‌رقمی با دهگان مشترک:

ضرب یک عدد در 5:

1)

2)

تقسیم یک عدد بر 5:

1)

2)

به توان 2 رساندن اعداد دو‌رقمی:

به توان 2 رساندن اعداد با یکان 5:

1)

2)

به توان 2 رساندن اعداد با دهگان 5:

1)

2)

به توان 2 رساندن اعداد با یکان 1:

1)

2)

3)

به توان 2 رساندن اعداد با یکان 6:

1)

2)

3)

حمایت مالی

ضرب اعداد $11$ تا $19$ :

ضرب یک عدد در $11$ :

ضرب یک عدد در $9$ :

ضرب یک عدد در $99$ :

ضرب یک عدد در $5$ :

تقسیم یک عدد بر $5$ :

به توان $2$ رساندن اعداد دو‌رقمی:

به توان $2$ رساندن اعداد با یکان $5$ :

به توان $2$ رساندن اعداد با دهگان $5$ :

به توان $2$ رساندن اعداد با یکان $1$ :

به توان $2$ رساندن اعداد با یکان $6$ :