فیزیک

گرما

ریاضی 90

تغییر حالت‌های ماده

71 از $500$ گرم آب صفر درجۀ سلسیوس، در فشار یک اتمسفر، $100 / 8 k J$ گرما می‌گیریم. اگر گرمای نهان ذوب یخ $336 \frac{k J}{k g}$ باشد، چند درصد آب، منجمد می‌شود؟

$20$
$40$
$60$
$80$

پاسخ: گزینۀ 3

Q = m L_{F} \Rightarrow 100 / 8 = m \times 336

\Rightarrow m = 0 / 3 k g = 300 g

\frac{جرم یخ ذوب شده}{جرم کل یخ} \times 100 = 300500 \times 100 = 60 %

تجربی 91 خارج کشور

تغییر حالت‌های ماده

72 $800$ گرم یخ صفر درجۀ سلسیوس را با $800$ گرم آب $60$ درجۀ سلسیوس مخلوط می‌کنیم. اگر فقط بین یخ و آب تبادل گرما صورت گیرد و $c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g . K}$ و $L_{F} = 336000 \frac{J}{k g}$ باشد، تا برقراری تعادل چند کیلوگرم آب صفر درجۀ سلسیوس ایجاد می‌شود؟

$0 / 2$
$0 / 6$
$1 / 2$
$1 / 4$

پاسخ: گزینۀ 4

دمای تعادل صفر درجۀ سلسیوس است. برای رسیدن به این دما

800

گرم آب

60

درجه باید به صفر درجه سلسیوس برسد و همچنین کل و یا مقداری یخ ذوب شود. اگر جرم یخ ذوب شده را

m^{'}

درنظر بگیریم:

m_{آب} = 800 g = 0 / 8 k g

800 g_{(آب 60 ° C)} \overset{Q}{\to} 800 g_{(آب 0 ° C)}

m^{'} g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q^{'}}{\to} m^{'} g_{(آب 0 ° C)}

Q + Q^{'} = m c Δ θ + m^{'} L_{F} = 0

\Rightarrow (0 / 8 \times 4200 \times (0 - 60)) + (m^{'} \times 336000) = 0

\Rightarrow m^{'} = 0 / 6 k g

یعنی

0 / 6 k g

آب به

0 / 8 k g

آب موجود در ظرف اضافه می‌شود و در نهایت

1 / 4 k g

آب صفر درجۀ سلسیوس در ظرف داریم.

ریاضی 92

تغییر حالت‌های ماده

73 درون ظرفی $200$ گرم یخ $- 10$ درجۀ سلسیوس قرار دارد. حداقل چند گرم آب با دمای $20$ درجۀ سلسیوس به آن اضافه کنیم تا تمام یخ ذوب شود؟ (تبادل گرما بین آب و یخ انجام می‌شود و $c_{یخ} = 2 / 1 \frac{J}{g . K} = \frac{1}{2} c_{آب}$ و $L_{F} = 336 \frac{J}{g}$ است.)

$50$
$200$
$850$
$1200$

پاسخ: گزینۀ 3

با توجه به صورت سؤال در نهایت یخ کامل ذوب می‌شود و فقط آب صفر درجۀ سلسیوس خواهیم داشت.

m g_{(آب 20 ° C)} \overset{Q_{1}}{\to} m g_{(آب 0 ° C)}

Δ θ_{آب} = 0 - 20 = - 20 ° C

|Q_{1}| = m_{آب} c_{آب} Δ θ_{آب} = m_{آب} \times 4 / 2 \times 20

200 g_{(یخ - 10 ° C)} \overset{Q_{1}^{'}}{\to} 200 g_{(یخ 0 ° C)}

Δ θ_{یخ} = 0 - (- 10) = 10 ° C

Q_{1}^{'} = m_{یخ} c_{یخ} Δ θ_{یخ} = 200 \times 2 / 1 \times 10

200 g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q_{2}^{'}}{\to} 200 g_{(آب 0 ° C)}

Q_{2}^{'} = m_{یخ} L_{F} = 200 \times 336

|Q_{1}| = Q_{1}^{'} + Q_{2}^{'}

\Rightarrow m_{آب} c_{آب} Δ θ_{آب} = m_{یخ} c_{یخ} Δ θ_{یخ} + m_{یخ} L_{F}

m_{آب} \times 4 / 2 \times 20 = (200 \times 2 / 1 \times 10) + (200 \times 336)

\Rightarrow m_{آب} = 850 g

ریاضی 93

تغییر حالت‌های ماده

74 یک قطعه یخ با دمای $- 20$ درجۀ سلسیوس را درون $250$ گرم آب با دمای $20$ درجۀ سلسیوس می‌اندازیم. اگر بعد از برقراری تعادل گرمایی، $50$ گرم یخ ذوب نشده باقی مانده باشد، جرم قطعه یخ اولیه چند گرم بوده است؟ ( $c_{آب} = 4 / 2 \frac{J}{g . K}$ ، $c_{یخ} = 2 / 1 \frac{J}{g . K}$ و $L_{F} = 336 \frac{J}{g}$ و تبادل گرما فقط بین آب و یخ بوده است.)

$50$
$100$
$250$
$300$

پاسخ: گزینۀ 2

چون بعد از رسیدن به تعادل مقداری یخ باقی مانده است پس دمای تعادل صفر درجۀ سلسیوس است. مقدار گرمایی که آب از دست می‌دهد تا به دمای صفر برسد برابر است با:

250 g_{(آب 20 ° C)} \overset{Q_{1}}{\to} 250 g_{(آب 0 ° C)}

Δ θ_{آب} = 0 - 20 = - 20 ° C

|Q_{1}| = m_{آب} c_{آب} Δ θ_{آب} = 250 \times 4 / 2 \times 20

حالا گرمایی که یخ می‌گیرد را حساب می‌کنیم. دقت کنید که کل یخ مقداری گرما می‌گیرد تا به یخ صفر درجه تبدیل شود اما بعد از آن فقط مقداری از یخ (

m^{'} - 50

) که ذوب می‌شود گرما می‌گیرد:

m^{'} g_{(یخ - 20 ° C)} \overset{Q_{1}^{'}}{\to} m^{'} g_{(یخ 0 ° C)}

Δ θ_{یخ} = 0 - (- 20) = 20 ° C

Q_{1}^{'} = m^{'} c_{یخ} Δ θ_{یخ} = m^{'} \times 2 / 1 \times 20

(m^{'} - 50) g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q_{2}^{'}}{\to} (m^{'} - 50) g_{(آب 0 ° C)}

Q_{2}^{'} = (m^{'} - 50) L_{F} = (m^{'} - 50) \times 336

|Q_{1}| = Q_{1}^{'} + Q_{2}^{'}

\Rightarrow 250 \times 4 / 2 \times 20 = (m^{'} \times 2 / 1 \times 20) + ((m^{'} - 50) \times 336)

\Rightarrow 21000 = 42 m^{'} + 336 m^{'} - 16800

\Rightarrow 37800 = 378 m^{'} \Rightarrow m^{'} = 100 g

تجربی 94

تغییر حالت‌های ماده

75 درون ظرفی $400 g$ مخلوط آب و یخ در دمای صفر درجۀ سلسیوس در حالت تعادل قرار دارد. اگر فلزی به جرم $200 g$ و دمای $105 {}^{°}C$ را داخل آب بیندازیم، بعد از برقراری تعادل، دمای آب به $5 {}^{°}C$ می‌رسد. جرم یخ چند گرم بوده است؟ ( $L_{f} = 336 \frac{k J}{k g}$ ، $c_{فلز} = 840 \frac{J}{k g ° C}$ ، $c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g ° C}$ )

$2 / 5$
$5$
$25$
$50$

پاسخ: گزینۀ 3

دمای اولیۀ آب و یخ صفر درجه و دمای تعادل

5

درجۀ سلسیوس است.
در ابتدا

m

گرم یخ ذوب می‌شود و

400

گرم آب صفر درجه خواهیم داشت سپس این

400

گرم آب باید به دمای

5

درجه سلسیوس برسد:

c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g ° C} = 4 / 2 \frac{J}{g ° C}

c_{فلز} = 840 \frac{J}{k g ° C} = 0 / 840 \frac{J}{g ° C}

m g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q_{1}}{\to} m g_{(آب 0 ° C)}

Q_{1} = m_{یخ} L_{f} = m_{یخ} \times 336

400 g_{(آب 0 ° C)} \overset{Q_{2}}{\to} 400 g_{(آب 5 ° C)}

Δ θ_{آب} = 5 - 0 = 5 ° C

Q_{2} = m_{آب} c_{آب} Δ θ_{آب} = 400 \times 4 / 2 \times 5 = 8400 J

200 g_{(فلز 105 ° C)} \overset{Q_{3}}{\to} 200 g_{(فلز 105 ° C)}

Δ θ_{فلز} = 5 - 105 = - 100 ° C

Q_{3} = m_{فلز} c_{فلز} Δ θ_{فلز} = 200 \times 0 / 840 \times (- 100) = - 16800 J

Q_{1} + Q_{2} = |Q_{3}| \Rightarrow (m_{یخ} \times 336) + 8400 = 16800

\Rightarrow m_{یخ} = 25 g

ریاضی 95

تغییر حالت‌های ماده

76 در ظرفی که عایق گرما است، یک قطعه یخ صفر درجۀ سلسیوس وجود دارد. اگر $800$ گرم آب $50$ درجۀ سلسیوس در ظرف بریزیم، پس از برقراری تعادل گرمایی، $100$ گرم یخ در ظرف باقی می‌ماند. جرم اولیۀ یخ چند گرم بوده است؟ (فقط بین آب و یخ تبادل گرما صورت می‌گیرد. $c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g . ° C}$ و $L_{F} = 336000 \frac{J}{k g}$ )

$300$
$400$
$500$
$600$

پاسخ: گزینۀ 4

پس از برقراری تعادل مقداری یخ در ظرف باقی مانده است بنابراین دمای تعادل صفر درجۀ سلسیوس است:

800 g_{(آب 50 ° C)} \overset{Q_{1}}{\to} 800 g_{(آب 0 ° C)}

m_{آب} = 800 g = 0 / 8 k g

Q_{1} = m_{آب} c_{آب} Δ θ_{آب} = 0 / 8 \times 4200 \times (0 - 50)

m g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q_{1}^{'}}{\to} m g_{(آب 0 ° C)}

Q_{1}^{'} = m L_{F} = m \times 336000

|Q_{1}| = Q_{1}^{'} \Rightarrow 0 / 8 \times 4200 \times 50 = m \times 336000

\Rightarrow m = 0 / 5 k g = 500 g

جرم یخ ذوب شده

500

گرم و جرم یخ باقی مانده در ظرف

100

گرم است بنابراین جرم یخ اولیه برابر

600

گرم است.

ریاضی 96

تغییر حالت‌های ماده

77 ظرفی محتوی $1000$ گرم آب و $200$ گرم یخ صفر درجۀ سلسیوس، در تعادل گرمایی است. یک قطعه فلز به گرمای ویژۀ $400 \frac{J}{k g . K}$ و دمای $250$ درجۀ سلسیوس را درون ظرف می‌اندازیم. جرم فلز، حداقل چند گرم باشد، تا یخی در ظرف باقی نماند؟ ( $L_{F} = 336000 \frac{J}{k g}$ ، $c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g . K}$ و اتلاف گرما ناچیز است.)

$375$
$672$
$860$
$950$

پاسخ: گزینۀ 2

دمای اولیۀ آب و یخ صفر درجه و دمای نهایی نیز صفر درجۀ سلسیوس است پس گرمایی که فلز از دست می‌دهد صرف ذوب کردن یخ می‌شود و آب موجود در ظرف گرمایی دریافت نمی‌کند:

m_{یخ} = 200 g = 0 / 2 k g

Q_{یخ} + Q_{فلز} = 0 \Rightarrow Q_{یخ} = |Q_{فلز}|

\Rightarrow m_{یخ} L_{F} = m_{فلز} c_{فلز} Δ θ_{فلز}

\Rightarrow 0 / 2 \times 336000 = m_{فلز} \times 400 \times 250

\Rightarrow m_{فلز} = \frac{2 \times 336}{40 \times 25} k g = 672 g

تجربی 98

تغییر حالت‌های ماده

78 در ظرفی یک قطعه یخ صفر درجۀ سلسیوس وجود دارد. اگر $800$ گرم آب $20$ درجۀ سلسیوس در ظرف وارد کنیم و فقط بین آب و یخ تبادل گرما صورت گیرد، پس از برقراری تعادل گرمایی، $\frac{1}{3}$ جرم یخ در ظرف باقی می‌ماند، جرم اولیۀ قطعه یخ چند گرم بوده است؟ ( $L_{F} = 336000 \frac{J}{k g}$ و $c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g . K}$ )

$200$
$\frac{800}{3}$
$300$
$600$

پاسخ: گزینۀ 3

دمای تعادل صفر درجۀ سلسیوس است چون در نهایت مخلوط آب و یخ خواهیم داشت. گرمایی که آب از دست می‌دهد برابر گرمایی است که

\frac{2}{3}

جرم یخ را ذوب می‌کند:

m_{آب} = 800 g = 0 / 8 k g

0 / 8 k g_{(آب 20 ° C)} \overset{Q_{1}}{\to} 0 / 8 k g_{(آب 0 ° C)}

|Q_{1}| = m_{آب} c Δ θ = 0 / 8 \times 4200 \times 20 = 67200 J

\frac{2}{3} m_{یخ} k g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q_{2}}{\to} \frac{2}{3} m_{یخ} k g_{(آب 0 ° C)}

Q_{2} = \frac{2}{3} m_{یخ} L_{F} = m_{یخ} \times 224000

|Q_{1}| = Q_{2} \Rightarrow 67200 = m_{یخ} \times 224000

\Rightarrow m_{یخ} = 0 / 3 k g = 300 g

ریاضی 99

تغییر حالت‌های ماده

79 چند گرم آب $50$ درجۀ سلسیوس را روی $450$ گرم یخ صفر درجۀ سلسیوس بریزیم تا پس از برقراری تعادل گرمایی، $520$ گرم آب صفر درجۀ سلسیوس در ظرف ایجاد شود؟ (اتلاف گرما ناچیز است و $L_{F} = 336000 \frac{J}{k g}$ و $c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g . K}$ )

$70$
$260$
$300$
$320$

پاسخ: گزینۀ 4

دمای تعادل صفر درجۀ سلسیوس است. دقت کنید که مشخص نکرده که آیا تمام یخ ذوب می‌شود یا فقط مقداری از آن، بنابراین اگر

m

گرم آب

50

درجۀ سلسیوس داشته باشیم، جرم یخ ذوب شده برابر (

520 - m

) خواهد بود:

m g_{(آب 50 ° C)} \overset{Q_{1}}{\to} m g_{(آب 0 ° C)}

Q_{1} = m c Δ θ = m \times 4 / 2 \times (0 - 50)

(520 - m) g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q_{1}^{'}}{\to} (520 - m) g_{(آب 0 ° C)}

Q_{1}^{'} = (520 - m) \times 336

|Q_{1}| = Q_{1}^{'} \Rightarrow m \times 4 / 2 \times 50 = (520 - m) \times 336

\Rightarrow m = 320 g

ریاضی 86

تغییر حالت‌های ماده

80 در ظرفی $100$ گرم آب $100 ° C$ و $100$ گرم یخ صفر درجه می‌ریزیم. در صورتی که ظرفیت گرمایی ظرف ناچیز باشد و از مبادلۀ گرما با محیط صرف نظر شود، دمای نهایی سیستم چند درجۀ سلسیوس می‌شود؟ ( $L_{F} = 336000 \frac{J}{k g}$ و $c_{آب} = 4200 \frac{J}{k g . K}$ )

صفر
$30$
$20$
$10$

پاسخ: گزینۀ 4

m_{آب} = m_{یخ} = 100 g = 0 / 1 k g

فرایند اولی که آب طی می‌کند این است که گرما از دست می‌دهد تا به آب صفر درجۀ سلسیوس برسد:

100 g_{(آب 100 ° C)} \overset{Q_{1}}{\to} 100 g_{(آب 0 ° C)}

Q_{1} = m_{آب} c_{آب} Δ θ_{آب} = 0 / 1 \times 4200 \times (0 - 100) = - 42000 J

فرایند اولی که یخ طی می‌کند این است که گرما می‌گیرد تا به آب صفر درجۀ سلسیوس برسد:

100 g_{(یخ 0 ° C)} \overset{Q_{1}^{'}}{\to} 100 g_{(آب 0 ° C)}

Q_{1}^{'} = m_{یخ} L_{F} = 0 / 1 \times 336000 = 33600 J

گرمایی که آب از دست می‌دهد بیشتر از گرمایی است که یخ می‌گیرد (

|Q_{1}| > |Q_{1}^{'}|

) یعنی آب بر یخ غلبه می‌کند و گرمای باقی‌مانده (

|Q_{1}| - |Q_{1}^{'}|

) صرف بالا بردن

200

گرم آب صفر درجۀ سلسیوس می‌شود:

|Q_{1}| - |Q_{1}^{'}| = 42000 - 33600 = 8400 J

Q_{2} = m c Δ θ \Rightarrow 8400 = 0 / 2 \times 4200 \times Δ θ

\Rightarrow Δ θ = θ_{2} - θ_{1} = θ_{2} - 0 = 10 ° C

\Rightarrow θ_{2} = 10 ° C

قبلی
صفحه 8 از 15

...

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

حمایت مالی