فیزیک

گرما

ریاضی 98

روش‌های انتقال گرما

101 یک میلۀ همگن به طول $L$ بین دو منبع با دماهای $100 ° C$ و صفر درجۀ سلسیوس قرار دارد، طول $L_{1}$ چه کسری از $L$ باشد تا دما در نقطۀ $M$ از میله برابر $30$ درجۀ سلسیوس باشد؟ (از مبادلۀ گرما بین سطح میله و محیط صرف نظر شده است.)

$0 / 3$
$0 / 5$
$0 / 7$
$0 / 75$

پاسخ: گزینۀ 3

A_{1} = A_{2}, k_{1} = k_{2}, L_{2} = L - L_{1}

Δ θ_{1} = 100 - 30 = 70 ° C

Δ θ_{2} = 30 - 0 = 30 ° C

k_{1} \frac{A_{1} Δ θ_{1}}{L_{1}} = k_{2} \frac{A_{2} Δ θ_{2}}{L_{2}} \Rightarrow \frac{Δ θ_{1}}{L_{1}} = \frac{Δ θ_{2}}{L_{2}}

\Rightarrow \frac{70}{L_{1}} = \frac{30}{L - L_{1}} \Rightarrow L_{1} = 0 / 7 L

تجربی 99

روش‌های انتقال گرما

102 در شکل زیر، رسانندگی گرمایی میله‌های استوانه‌ای آهنی و مسی به ترتیب $80 \frac{W}{m . K}$ و $400 \frac{W}{m . K}$ است. در یک بازۀ زمانی معین، گرمایی که از میلۀ مسی می‌گذرد، چند برابر گرمایی است که از میلۀ آهنی می‌گذرد؟ (میله‌ها عایق‌بندی شده است.)

$0 / 1$
$0 / 4$
$8$
$10$

پاسخ: گزینۀ 4

میله‌ها استوانه‌ای هستند و چون قطر میلۀ مسی دو برابر قطر میلۀ آهنی است بنابراین سطح مقطع آن

4

برابر خواهد بود:

D_{2} = 2 D_{1} \Rightarrow \frac{D_{2}}{2} = 2 \frac{D_{1}}{2} \Rightarrow R_{2} = 2 R_{1}

\Rightarrow π {R_{2}}^{2} = π {(2 R_{1})}^{2} \Rightarrow A_{2} = 4 A_{1}

\frac{Q}{t} = k \frac{A Δ θ}{L}

\Rightarrow \frac{Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{k_{2}}{1_{1}} \times \frac{A_{2}}{A_{1}} \times \frac{t_{2}}{t_{1}} \times \frac{Δ θ_{2}}{Δ θ_{1}} \times \frac{L_{1}}{L_{2}}

\Rightarrow \frac{Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{400}{80} \times 4 \times 1 \times 1 \times \frac{1}{2}

\Rightarrow \frac{Q_{2}}{Q_{1}} = 10

تجربی 1400

روش‌های انتقال گرما

103 جرم دو میلۀ مسی استوانه‌ای شکل $A$ و $B$ با هم برابر است و طول میلۀ ‎ $A$ ‏، ‎ $\frac{3}{4}$ ‏ طول میلۀ $B$ است. اگر دو سر این میله‌ها را بین دو منبع گرما قرار دهیم به طوری که اختلاف دما در دو سر میله‌ها با هم برابر باشد، آهنگ شارش گرما در میلۀ $A$ چند برابر آهنگ شارش گرما در میلۀ $B$ است؟

$\frac{9}{16}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{16}{9}$

پاسخ: گزینۀ 4

L_{A} = \frac{3}{4} L_{B}, Δ θ_{A} = Δ θ_{B}

m_{A} = m_{B} \overset{m = ρ V}{\to} ρ_{A} V_{A} = ρ_{B} V_{B}

\overset{V = A L}{\to} ρ_{A} A_{A} L_{A} = ρ_{B} A_{B} L_{B}

\Rightarrow \frac{A_{A}}{A_{B}} = \frac{L_{B}}{L_{A}} = \frac{4}{3}

H = k \frac{A Δ θ}{L}

\Rightarrow \frac{H_{A}}{H_{B}} = \frac{k_{A}}{k_{B}} \times \frac{A_{A}}{A_{B}} \times \frac{Δ θ_{A}}{Δ θ_{B}} \times \frac{L_{B}}{L_{A}}

\Rightarrow \frac{H_{A}}{H_{B}} = 1 \times \frac{4}{3} \times 1 \times \frac{4}{3} = \frac{16}{9}

ریاضی 86 خارج کشور

روش‌های انتقال گرما

104 یک سر میلۀ آهنی به طول $16 c m$ را به یک سر میله‌ای مسی به طول $20 c m$ جوش داده‌اند. سر آزاد میلۀ آهنی را در آب جوش $100 ° C$ و سر دیگر میلۀ مسی را در مخلوط آب و یخ با دمای صفر درجۀ سلسیوس قرار می‌دهند. دمای نقطۀ اتصال دو میله چند درجۀ سلسیوس است؟ (سطح مقطع هر دو میله یکسان است و سطح جانبی هر دو میله عایق پوش است.) ( $k_{مس} = 400 \frac{W}{m . K}$ و $k_{آهن} = 80 \frac{W}{m . K}$ )

$30$
$15$
$20$
$25$

پاسخ: گزینۀ 3

A_{آهن} = A_{مس}, H_{آهن} = H_{مس}

k_{آهن} \frac{A_{آهن} (100 - T_{x})}{L_{آهن}} = k_{مس} \frac{A_{مس} (T_{x} - 0)}{L_{مس}}

\Rightarrow 80 \times \frac{(100 - T_{x})}{16} = 400 \times \frac{(T_{x} - 0)}{20}

\Rightarrow T_{x} = 20 ° C

ریاضی 88

روش‌های انتقال گرما

105 یک خانه را از دیوارهای آجری به ضخامت $30 c m$ ساخته‌اند و از داخل با روکش چوبی به ضخامت $1 c m$ پوشانده شده است. اگر دمای سطح داخلی روکش (سمت داخل خانه) $20 ° C$ و دمای سطح خارجی دیوار $- 10 ° C$ باشد، دمای سطح مشترک چوب با آجر تقریباً چند درجۀ سلسیوس است؟ (رسانندگی گرمایی آجر و چوب به ترتیب $0 / 6 \frac{W}{m . K}$ و $0 / 08 \frac{W}{m . K}$ است.)

$2$
$10$
$14$
$18$

پاسخ: گزینۀ 3

A_{چوب} = A_{آجر}, H_{چوب} = H_{آجر}

k_{چوب} \frac{A_{چوب} (20 - T_{x})}{L_{چوب}} = k_{آجر} \frac{A_{آجر} (T_{x} - (- 10))}{L_{آجر}}

0 / 08 \times \frac{(20 - T_{x})}{1} = 0 / 6 \times \frac{(T_{x} + 10)}{30}

\Rightarrow T_{x} = 14 ° C

ریاضی 90

روش‌های انتقال گرما

106 دو میلۀ فولادی و مسی به طول‌های $L_{1}$ و $L_{2}$ بین دو منبع حرارتی قرار دارند. اگر رسانندگی گرمایی فولاد و مس به ترتیب $50 \frac{J}{m . s . K}$ و $400 \frac{J}{m . s . K}$ و دمای سطح مشترک دو میله $20$ درجۀ سلسیوس باشد، طول $L_{2}$ چند سانتی‌متر است؟

$10$
$20$
$30$
$40$

پاسخ: گزینۀ 2

A_{1} = A_{2}, H_{1} = H_{2}

k_{1} \frac{A_{1} (T_{H} - T_{x})}{L_{1}} = k_{2} \frac{A_{2} (T_{x} - T_{L})}{L_{2}}

\Rightarrow 50 \times \frac{(100 - 20)}{10} = 400 \times \frac{(20 - 0)}{L_{2}}

\Rightarrow L_{2} = 20 c m

ریاضی 92

روش‌های انتقال گرما

107 در شکل روبه‌رو دو میله به طول $50$ سانتی‌متر با سطح مقطع یکسان به هم متصل‌اند. در صورتی که رسانندگی آلومینیم سه برابر رسانندگی آهن باشد، دمای محل اتصال دو میله چند درجۀ سلسیوس است؟

$80$
$40$
$50$
$30$

پاسخ: گزینۀ 2

A_{آهن} = A_{آلومینیوم}, 3 k_{آهن} = k_{آلومینیوم}

k_{1} \frac{A_{1} (T_{H} - T_{x})}{L_{1}} = k_{2} \frac{A_{2} (T_{x} - T_{L})}{L_{2}}

\Rightarrow \frac{(100 - T_{x})}{50} = 3 \frac{(T_{x} - 20)}{50}

\Rightarrow 100 - T_{x} = 3 T_{x} - 60

\Rightarrow T_{x} = 40 ° C

ریاضی 94

روش‌های انتقال گرما

108 مطابق شکل زیر، دو ورقۀ فلزی به رسانندگی $k_{1} = 400 \frac{W}{m . K}$ و $k_{2} = 80 \frac{W}{m . K}$ و هم ضخامت به هم چسبیده‌اند. دمای سطح خارجی ورقه‌ها $θ_{1} = 0 ° C$ و $θ_{2} = 90 ° C$ است. در شرایط پایدار، دمای محل اتصال دو ورقه چند درجۀ سلسیوس است؟

$10$
$15$
$25$
$30$

پاسخ: گزینۀ 2

A_{1} = A_{2}, L_{1} = L_{2}

H = \frac{Q}{t} = k \frac{A Δ θ}{L}

k_{2} \frac{A_{2} (T_{H} - T_{x})}{L_{2}} = k_{1} \frac{A_{1} (T_{x} - T_{L})}{L_{1}}

\Rightarrow 80 \times (90 - T_{x}) = 400 \times (T_{x} - 0)

\Rightarrow 90 - T_{x} = 5 T_{x} \Rightarrow T_{x} = 15 ° C

ریاضی 1400

روش‌های انتقال گرما

109 طول یک میلۀ مسی $50 c m$ و سطح مقطع آن $5 c m^{2}$ است. یک انتهای این میله در دمای ثابت $80 ° C$ و انتهای دیگر آن در دمای $30 ° C$ قرار دارد و بدنۀ آن عایق‌بندی شده است. در شرایط پایدار، آهنگ شارش گرما در میله چند ژول بر ثانیه است و دمای میله در فاصلۀ $10$ سانتی‌متری انتهای گرم‌تر چند درجۀ سلسیوس است؟ ( $k = 400 \frac{W}{m . K}$ )

$20$
و
$40$
$20$
و
$70$
$50$
و
$40$
$50$
و
$70$

پاسخ: گزینۀ 2

L = 50 c m = 50 \times 10^{- 2} m

A = 5 c m^{2} = 5 \times 10^{- 4} m^{2}

Δ θ = 80 - 30 = 50 ° C

H = k \frac{A Δ θ}{L} = 400 \times \frac{5 \times 10^{- 4} \times 50}{50 \times 10^{- 2}} = 20 \frac{J}{s}

k \frac{A Δ θ_{1}}{L_{1}} = k \frac{A Δ θ_{2}}{L_{2}} \Rightarrow \frac{Δ θ_{1}}{L_{1}} = \frac{Δ θ_{2}}{L_{2}}

\frac{80 - T_{x}}{10} = \frac{T_{x} - 30}{40} \Rightarrow T_{x} = 70 ° C

تألیفی

روش‌های انتقال گرما

110 کدام گزینه درست است؟

پدیدۀ همرفت بر اثر کاهش چگالی شاره با افزایش دما صورت می‌گیرد.
هرچه ضریب انبساط حجمی شاره‌ها کوچک‌تر باشد، جریان‌های همرفتی راحت‌تر انجام می‌شوند.
پدیدۀ همرفت در طول روز موجب نسیمی از سوی ساحل به سمت دریا می‌شود.
گردش جریان خون در بدن نمونه‌ای از همرفت طبیعی است.

پاسخ: گزینۀ 1

گزینۀ 2: هرچه ضریب انبساط حجمی شاره‌ها بزرگ‌تر باشد، افزایش حجم بر اثر افزایش دمای یکسان، بیشتر و چگالی، کمتر می‌شود و بنابراین جریان‌های همرفتی به سهولت بیشتری ظاهر می‌شوند.
گزینۀ 3: در طول شب زمین ساحل سرد‌تر از آب دریاست و پدیدۀ همرفت موجب نسیمی از سوی ساحل به سمت دریا می‌شود.
گزینۀ 4: گردش جریان خون در بدن نمونه‌ای از همرفت واداشته است زیرا در آن خون به کمک یک تلمبه طبیعی (قلب) به حرکت واداشته می‌شود.

قبلی
صفحه 11 از 15

...

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

حمایت مالی