کپی شد

فیزیک

کار و انرژی

کار و انرژی جنبشی

اگر در حین جابه‌جایی جسمی، نیروی خالصی به آن وارد شود، کار کل انجام شده روی جسم ممکن است مثبت یا منفی باشد. اگر این نیروی خالص کار مثبتی روی جسم انجام دهد به معنای دادن انرژی به آن است و اگر کار منفی روی جسم انجام دهد به معنای گرفتن انرژی از آن است.

رابطۀ بین کار کل انجام شده روی یک جسم و تغییر انرژی جنبشی آن به قضیهٔ کار_انرژی جنبشی معروف است. مطابق این قضیه، کار کل انجام شده روی یک جسم با تغییر انرژی جنبشی آن برابر است:

W_{t} = K_{2} - K_{1} = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

هنگامی که کار کل انجام شده مثبت باشد انرژی جنبشی جسم افزایش می‌یابد (انرژی جنبشی پایانی بزرگ‌تر از انرژی جنبشی آغازی است) و جسم در پایان جابه‌جایی تندتر از آغاز آن حرکت می‌کند:

W_{t} > 0 \Rightarrow K_{2} > K_{1}, v_{2} > v_{1}

هنگامی که کار کل انجام شده منفی باشد انرژی جنبشی جسم کاهش می‌یابد (انرژی جنبشی پایانی کوچک‌تر از انرژی جنبشی آغازی است) و جسم در پایان جابه‌جایی کندتر از آغاز آن حرکت می‌کند:

W_{t} < 0 \Rightarrow K_{2} < K_{1}, v_{2} < v_{1}

هنگامی که کار کل انجام شده صفر باشد انرژی جنبشی جسم در دو نقطۀ آغازی و پایانی یکسان و تندی آن نیز در این دو نقطه برابر است:

W_{t} = 0 \Rightarrow K_{2} = K_{1}, v_{2} = v_{1}

قضیۀ کار_انرژی جنبشی نه تنها برای حرکت یک جسم روی مسیری مستقیم معتبر است، بلکه اگر جسم روی هر مسیر خمیده‌ای نیز حرکت کند، می‌توان از آن استفاده کرد.

تألیفی

1 اتومبیلی به جرم $800$ کیلوگرم که با تندی $10 \frac{m}{s}$ در جاده افقی در حرکت است، ترمز می‌کند و پس از طی مسافتی متوقف می‌گردد. کار برایند نیروهای وارد بر اتومبیل در مدت زمان ترمز کردن چند ژول است؟

$- 8 \times 10^{3}$
$- 4 \times 10^{4}$
$8 \times 10^{3}$
$4 \times 10^{4}$

پاسخ: گزینۀ 2

m = 800 k g, v_{1} = 10 \frac{m}{s}, v_{2} = 0

W_{t} = K_{2} - K_{1} = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

\Rightarrow W_{t} = \frac{1}{2} \times 800 \times (0 - 10^{2}) = - 4 \times 10^{4}

تألیفی

2 جسمی به جرم $8 k g$ با تندی ثابت $10 \frac{m}{s}$ روی خط راست حرکت می‌کند. چه نیرویی بر حسب نیوتون و در کدام جهت باید در راستای حرکت به آن وارد شود تا پس از طی مسافت $8$ متر انرژی جنبشی آن به $1200$ ژول برسد؟

$100$
و در جهت حرکت
$50$
و در جهت حرکت
$50$
و در خلاف جهت حرکت
$100$
و در خلاف جهت حرکت

پاسخ: گزینۀ 1

انرژی جنبشی قبل از وارد کردن نیرو برابر است با:

m = 8 k g, v_{1} = 10 \frac{m}{s}

K_{1} = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^{2} = 400 J

پس نیرو باید در جهت حرکت جسم وارد شود تا انرژی جنبشی آن از

400

به

1200

ژول برسد.

W_{F} = K_{2} - K_{1} \Rightarrow (F \cos θ) d = K_{2} - K_{1}

\overset{\cos θ = 1}{\to} F \times 8 = 1200 - 400 = 800

\Rightarrow F = 100 N

تألیفی

3 چتربازی به جرم کل $80 k g$ ، از بالونی که در ارتفاع $800 m$ از سطح زمین است، با تندی $5 \frac{m}{s}$ به بیرون بالون می‌پرد. اگر او با تندی $10 \frac{m}{s}$ به زمین برسد، کار نیروی مقاومت هوا روی چترباز در طول مسیر چند کیلو ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$+ 643$
$- 643$
$+ 637$
$- 637$

پاسخ: گزینۀ 4

W_{t} = K_{2} - K_{1} = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

\Rightarrow W_{وزن} + W_{مقاومت هوا} = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

\Rightarrow m g h + W_{مقاومت هوا} = \frac{1}{2} \times 80 \times (10^{2} - 5^{2})

\Rightarrow (80 \times 10 \times 800) + W_{مقاومت هوا} = 3000

\Rightarrow W_{مقاومت هوا} = - 637000 J = - 637 k J

تألیفی

4 قایق $A$ به جرم $m$ و قایق $B$ به جرم $2 m$ ، روی دریاچۀ افقی و بدون اصطحکاکی قرار دارند و نیروی ثابت و یکسان $\vec{F}$ به هر دو وارد می‌شود. هر دو قایق از حال سکون شروع به حرکت می‌کنند و از خط پایان به فاصلۀ $d$ می‌گذرند. پس از عبور از خط پایان نسبت $\frac{K_{A}}{K_{B}}$ و $\frac{v_{A}}{v_{B}}$ از راست به چپ کدام است؟

$\frac{1}{2}$
،
$\sqrt{2}$
$1$
،
$2$
$1$
،
$\sqrt{2}$
$1$
،
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

پاسخ: گزینۀ 3

نیرو و جابه‌جایی یکسان است در نتیجه کار انجام شده روی هر دو قایق برابر است. چون دو قایق از حال سکون شروع به حرکت کردند پس انرژی جنبشی اولیۀ آنها صفر است:

\vec{F_{A}} = \vec{F_{B}}, d_{A} = d_{B} \Rightarrow W_{A} = W_{B}

K_{1 A} = K_{1 B} = 0 \overset{W_{A} = W_{B}}{\to} K_{2 A} = K_{2 B}

\Rightarrow \frac{K_{A}}{K_{B}} = 1

K_{A} = K_{B} \Rightarrow \frac{1}{2} \times m \times v_{A}^{2} = \frac{1}{2} \times 2 m \times v_{B}^{2}

\Rightarrow \frac{v_{A}}{v_{B}} = \sqrt{2}

تألیفی

5 جرم یک خودرو به همراه راننده‌اش $840 k g$ است. وقتی این خودرو در یک مسیر پر پیچ و خم از موقعیت $A$ به موقعیت $B$ می‌رود، کار کل انجام شده روی خودرو $73500 J$ است. اگر تندی خودرو در موقعیت $A$ برابر $54 \frac{k m}{h}$ باشد، تندی آن در موقعیت $B$ چند متر بر ثانیه است؟

$20$
$72$
$10$
$36$

پاسخ: گزینۀ 1

v_{A} = 54 \frac{k m}{h} = 54 \frac{k m}{h} \times \frac{1000 m}{1 k m} \times \frac{1 h}{3600 s} = 15 \frac{m}{s}

W_{t} = K_{B} - K_{A} = \frac{1}{2} m (v_{B}^{2} - v_{A}^{2})

73500 = \frac{1}{2} \times 840 (v_{B}^{2} - 15^{2}) \Rightarrow 175 = v_{B}^{2} - 225

\Rightarrow v_{B}^{2} = 400 \Rightarrow v_{B} = 20 \frac{m}{s}

تألیفی

6 برای آنکه تندی خودرویی از $v$ به $2 v$ برسد باید کار کل $W_{1 t}$ روی آن انجام شود. همچنین برای آنکه تندی خودرو از $2 v$ به $3 v$ برسد باید کار کل $W_{2 t}$ روی آن انجام شود. نسبت $\frac{W_{2 t}}{W_{1 t}}$ کدام است؟

$\frac{9}{4}$
$3$
$1$
$\frac{5}{3}$

پاسخ: گزینۀ 4

W_{1 t} = \frac{1}{2} m (4 v^{2} - v^{2}) = \frac{1}{2} m (3 v^{2})

W_{2 t} = \frac{1}{2} m (9 v^{2} - 4 v^{2}) = \frac{1}{2} m (5 v^{2})

\Rightarrow \frac{W_{2 t}}{W_{1 t}} = \frac{5}{3}

تألیفی

7 گلوله‌ای به جرم $20 g$ و با تندی $100 \frac{m}{s}$ به تنۀ درختی برخورد می‌کند و پس از طی مسافت $20 c m$ درون تنۀ درخت، متوقف می‌شود. اندازۀ نیروی میانگین وارد بر گلوله از طرف تنۀ درخت چند نیوتون است؟

$250$
$400$
$500$
$800$

پاسخ: گزینۀ 3

نیرویی که تنۀ درخت بر گلوله وارد می‌کند در خلاف جهت جابه‌جایی است که باعث توقف گلوله می‌شود. چون گلوله متوقف شده، تندی نهایی آن صفر است.

m = 20 g = 2 \times 10^{- 2} k g, v_{1} = 100 \frac{m}{s}, v_{2} = 0, d = 20 c m = 0 / 2 m

W_{t} = K_{2} - K_{1} \Rightarrow (F \cos θ) d = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

\Rightarrow F \times (- 1) \times 0 / 2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{- 2} \times (0 - 100^{2})

\Rightarrow F = 500 N

تألیفی

8 گلوله‌ای به جرم $m$ درون سطح نیم‌کره‌ای از نقطۀ $A$ رها می‌شود و پس از چند حرکت رفت و برگشت، در پایین سطح می‌ایستد. نسبت کار نیروی گرانشی زمین به کار نیروی اصطحکاک کدام است؟

$1$
$- 1$
$2$
$- 2$

پاسخ: گزینۀ 2

دو نیرو بر روی جسم کار انجام می‌دهند. یکی نیروی اصطحکاک و دیگری نیروی گرانشی زمین یا همان نیروی وزن؛ از طرفی تندی اولیه و نهایی جسم صفر است. در نتیجه:

W_{t} = W_{m g} + W_{f_{k}} = K_{2} - K_{1} \overset{v_{1} = v_{2} = 0}{\to} = 0

\Rightarrow W_{m g} = - W_{f_{k}} \Rightarrow \frac{W_{m g}}{W_{f_{k}}} = - 1

تجربی 94 خارج کشور

9 در شکل روبه‌رو، جسم از بالاترین نقطۀ سطح شیب‌دار، بدون تندی اولیه رها می‌شود. اگر نیروی اصطحکاک جنبشی در طول مسیر $4 N$ باشد، تندی جسم در لحظۀ رسیدن جسم به پایین سطح چند متر بر ثانیه خواهد شد؟ (‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ،‏ $\sin 37 ° = 0 / 6$ )

$4 \sqrt{5}$
$4 \sqrt{10}$
$2 \sqrt{5}$
$2 \sqrt{10}$

پاسخ: گزینۀ 1

دو نیرو بر روی جسم کار انجام می‌دهند. یکی نیروی وزن و دیگری نیروی اصطحکاک:

\sin 37 ° = \frac{h}{d} = \frac{6}{d} = 0 / 6 \Rightarrow d = 10 m

W_{m g} + W_{f_{k}} = m g h + (f \cos 180 °) d = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - 0)

(2 \times 10 \times 6) + (4 \times (- 1) \times 10) = \frac{1}{2} \times 2 \times v_{2}^{2}

v_{2}^{2} = 80 \Rightarrow v_{2} = 4 \sqrt{5}

☑ در حرکت دایره‌ای یکنواخت نیروی مرکزگرا همواره بر مسیر حرکت عمود می‌باشد (

θ = 90 ° \Rightarrow \cos θ = 0

)، در نتیجه کار انجام شده توسط نیروی مرکزگرا صفر است، انرژی جنبشی جسم تغییر نمی‌کند و تندی جسم ثابت می‌ماند. حرکت ماهواره‌ها به دور زمین حرکت دایره‌ای یکنواخت می‌باشد. با اینکه همواره نیروی وزن بر ماهواره وارد می‌شود اما چون این نیرو بر مسیر حرکت عمود می‌باشد، کار انجام شده بر روی ماهواره صفر می‌باشد و انرژی جنبشی آن تغییر نمی‌کند و با تندی ثابتی به حرکت خود ادامه می‌دهد.

تألیفی

10 کدام گزینه نادرست است؟

کار برایند نیروهای وارد بر جسم در یک جابه‌جایی با تغییر انرژی جنبشی جسم در این جابه‌جایی برابر است.
اگر کار برایند نیروهای وارد بر جسم مثبت باشد، انرژی جنبشی جسم کاهش می‌یابد.
اگر کار برایند نیروهای وارد بر جسم صفر باشد، جسم با تندی ثابت در حرکت است.
اگر کار برایند نیروهای وارد بر جسم منفی باشد، حرکت جسم کند‌شونده است.

پاسخ: گزینۀ 2

اگر کار برایند نیروهای وارد بر جسم مثبت باشد، انرژی جنبشی و تندی جسم افزایش می‌یابد.

W_{t} = K_{2} - K_{1} \overset{W_{t} > 0}{\to} K_{2} > K_{1} \Rightarrow v_{2} > v_{1}

0 رای 
دفتر 
نظر 

بعدی قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

کار و انرژی

کار و انرژی جنبشی

حمایت مالی