کپی شد

فیزیک

کار و انرژی

کار و انرژی درونی

قانون پایستگی انرژی:

در یک سامانۀ منزوی (سامانه‌ای که نه از محیط اطراف انرژی بگیرد و نه به محیط اطراف انرژی دهد) مجموع کل انرژی‌ها پایسته می‌ماند. انرژی را نمی‌توان خلق یا نابود کرد و تنها می‌توان آن را از یک شکل به شکل دیگر تبدیل کرد. این بیان، قانون پایستگی انرژی نامیده می‌شود.

خودرویی را در نظر بگیرید که در حال حرکت است. راننده ترمز می‌کند و خودرو متوقف می‌شود. در این فرایند نیروی اصطحکاک که برخلاف جهت جابه‌جایی خودرو به آن وارد می‌شود، روی خودرو کار منفی انجام می‌دهد و باعث می‌شود انرژی جنبشی خودرو به انرژی درونی لاستیک و سطح جاده تبدیل شود که با گرم شدن لاستیک و سطح جاده همراه است. در این گونه موارد، اصطلاحاً مى‌گوییم انرژى تلف شده است زیرا این انرژى را در اغلب موارد و در عمل نمى‌توان دوباره مورد استفاده قرار داد.

انرژى درونى یک جسم، مجموع انرژى‌هاى ذره‌هاى تشکیل دهندۀ آن است. معمولاً با گرم‌تر شدن یک جسم، انرژى درونى آن بالا می‌رود. انرژی درونی یک جسم، هم به تعداد ذرات جسم و هم به انرژی هر ذره بستگی دارد. به طوری که هرچه تعداد ذرات سازندۀ یک جسم و انرژی هر ذرۀ آن بیشتر باشد، انرژی درونی آن نیز بیشتر است.

جسمی را در نظر بگیرید که پس از طی مسیری انرژی مکانیکی آن از

E_{1}

به

E_{2}

تغییر کرده است. اگر در طول مسیر نیروهای اصطحکاک و مقاومت هوا، به جسم وارد شوند و روی جسم کار منفی انجام دهند، بخشی از انرژی مکانیکی جسم را به انرژی درونی جسم، سطح مسیر و هوا تبدیل می‌کنند. اگر کار انجام شده توسط این نیروها که معمولاً به نیروهای اتلافی نیز شناخته می‌شوند را با

W_{f}

نمایش دهیم:

W_{f} = E_{2} - E_{1}

این رابطه نشان می‌دهد با حضور نیروهای اتلافی، انرژی مکانیکی جسم یا سامانه پایسته نمی‌ماند و تغییر می‌کند.

E_{2} - E_{1} = (K_{2} + U_{2}) - (K_{1} + U_{1})

\Rightarrow E_{2} - E_{1} = (K_{2} - K_{1}) + (U_{2} - U_{1})

W_{f} = Δ K + Δ U

تألیفی

1 مکعبی به جرم $4 k g$ را روی سطحی ناصاف با تندی اولیۀ $10 \frac{m}{s}$ پرتاب می‌کنیم و بعد از طی مسافتی تندی آن به $6 \frac{m}{s}$ می‌رسد. کار نیروی اصطحکاک چند ژول است؟

$- 72$
$- 128$
$- 200$
$- 100$

پاسخ: گزینۀ 2

سطحی که مکعب روی آن در حرکت است را مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی در نظر می‌گیریم:

U_{2} = U_{1} = 0

پس انرژی مکعب فقط از نوع انرژی جنبشی است:

W_{f} = E_{2} - E_{1} = K_{2} - K_{1}

\Rightarrow W_{f} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} - \frac{1}{2} m v_{1}^{2} = \frac{1}{2} \times 4 \times 6^{2} - \frac{1}{2} \times 4 \times 10^{2}

\Rightarrow W_{f} = 72 - 200 = - 128 J

تألیفی

2 توپی به جرم $500 g$ در راستای افق با تندی $10 \frac{m}{s}$ از نقطۀ $A$ شروع به حرکت می کند. اگر هنگامی که توپ به نقطۀ $B$ می‌رسد $20$ درصد انرژی آن بر اثر اصطکاک بین توپ و سطح به انرژی درونی تبدیل شده باشد، تندی توپ در نقطۀ $B$ چقدر است؟

$2 \sqrt{10}$
$2 \sqrt{5}$
$4 \sqrt{5}$
$4 \sqrt{10}$

پاسخ: گزینۀ 3

چون حرکت توپ در راستای افق است، انرژی آن فقط از نوع جنبشی است که

20

درصد آن در حین حرکت به انرژی درونی تبدیل می‌شود:

m = 500 g = 0 / 5 k g, E_{2} = \frac{80}{100} E_{1}

\frac{1}{2} m v_{2}^{2} = \frac{8}{10} \times \frac{1}{2} m v_{1}^{2}

\Rightarrow \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times v_{2}^{2} = \frac{8}{10} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 10^{2}

\Rightarrow v_{2}^{2} = 80 \Rightarrow v_{2} = 4 \sqrt{5}

تألیفی

3 توپی به جرم $2 k g$ را با تندی $15 \frac{m}{s}$ به طرف بالا پرتاب می‌کنیم تا به نقطۀ اوج خود در ارتفاع $10$ متری از نقطۀ پرتاب برسد. کار نیروی مقاومت هوا چند ژول است؟

$- 100$
$- 50$
$- 25$
$- 5$

پاسخ: گزینۀ 3

نقطۀ پرتاب را مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی در نظر می‌گیریم در نتیجه

U_{1} = 0

و در نقطۀ اوج تندی توپ صفر می‌شود در نتیجه

K_{2} = 0

W_{f} = E_{2} - E_{1} = U_{2} - K_{1}

\Rightarrow W_{f} = m g h_{2} - \frac{1}{2} m v_{1}^{2} = 2 \times 10 \times 10 - \frac{1}{2} \times 2 \times 15^{2}

\Rightarrow W_{f} = 200 - 225 = - 25 J

تألیفی

4 جسمی به جرم $5 k g$ از ارتفاع $5$ متری رها می‌شود. در شرایطی که مقاومت هوا وجود داشته باشد، انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی جنبشی آن به ترتیب از راست به چپ چگونه تغییر می‌کنند؟

$250$
ژول کاهش _ بیشتر از
$250$
ژول افزایش
$250$
ژول کاهش _ کمتر از
$250$
ژول افزایش
$250$
ژول کاهش _
$250$
ژول افزایش
$250$
ژول افزایش _
$250$
ژول کاهش

پاسخ: گزینۀ 2

در ابتدای حرکت تندی جسم صفر است در نتیجه

K_{1} = 0

و در انتهای حرکت ارتفاع جسم صفر است در نتیجه

U_{2} = 0

Δ U = U_{2} - U_{1} = 0 - m g h = - 5 \times 10 \times 5 = - 250 J

انرژی پتانسیل گرانشی آن

250

ژول کاهش می‌یابد.
اگر مقاومت هوا وجود نمی‌داشت طبق اصل پایستگی انرژی مکانیکی، انرژی جنبشی جسم

250

ژول افزایش پیدا می‌کرد اما چون مقاومت هوا وجود دارد، هنگام سقوط مقداری از انرژی تلف می‌شود در نتیجه انرژی جنبشی جسم کمتر از

250

ژول افزایش پیدا می‌کند.

W_{f} = Δ K + Δ U \Rightarrow Δ K = W_{f} - Δ U

\Rightarrow Δ K = W_{f} - (- 250) = \overset{(-)}{\overset{⏞}{W_{f}}} + 250

در سوالات مشابه با استفاده از رابطۀ

W_{f} = Δ K + Δ U

و دقت به این موضوع که

W_{f}

مقداری منفی است به راحتی میتوان به جواب رسید.

ریاضی 85

5 جسمی به جرم $2 k g$ را مطابق شکل با تندی اولیۀ $2 k g$ مماس بر سطح رو به پایین پرتاب می‌کنیم. اگر تندی جسم پس از $12$ متر جابه‌جایی روی سطح به $8 \frac{m}{s}$ برسد، کار نیروی اصطحکاک چند ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$- 42$
$- 45$
$- 63$
$- 81$

پاسخ: گزینۀ 4

جسم

12

متر روی سطح پایین آمده است. ابتدا تغییر ارتفاع را حساب می‌کنیم:

\sin (θ) = \frac{h}{L} \Rightarrow \sin (30 °) = \frac{h}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow h = 6 m

مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را جایی می‌گیریم که تندی جسم به

8 \frac{m}{s}

می‌رسد در نتیجه

U_{2} = 0

W_{f} = Δ K + Δ U = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) + (U_{2} - U_{1})

\Rightarrow W_{f} = \frac{1}{2} \times 2 \times (64 - 25) - (2 \times 10 \times 6) = - 81 J

ریاضی 85 خارج کشور

6 در شکل مقابل، سیستم از حال سکون رها می‌شود و بعد از $2$ متر جابه‌جایی، مجموع انرژی جنبشی وزنه‌ها، به $8 J$ می‌رسد. ضریب اصطحکاک سطح افقی چقدر است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ و جرم نخ و قرقره و اصطحکاک آن‌ها ناچیز است.)

$0 / 1$
$0 / 2$
$0 / 3$
$0 / 4$

پاسخ: گزینۀ 1

وزنۀ سبک‌تر را

A

و دیگری را

B

می‌نامیم.
تغییر انرژی پتانسیل گرانشی دستگاه فقط مربوط به وزنۀ

A

است زیرا وزنۀ

B

فقط در راستای افقی حرکت می‌کند.

m_{A} = 0 / 5 k g, m_{B} = 1 k g, Δ h_{B} = 0, Δ h_{A} = 2 m

W_{f} = Δ K_{t} + Δ U_{t} = 8 + (m_{B} g Δ h_{B} + m_{A} g Δ h_{A})

\Rightarrow W_{f} = 8 + (5 \times (- 2)) = - 2 J

\Rightarrow W_{f} = f_{k} \cos (180 °) d = μ_{k} m_{B} g \cos (180 °) d

\Rightarrow μ_{k} \times 1 \times 10 \times (- 1) \times 2 = - 2

\Rightarrow μ_{k} = 0 / 1

تجربی 86

7 گلوله‌ای به جرم $200$ گرم از نقطۀ $A$ رها می‌شود و پس از برخورد به فنری در سطح افقی آن را متراکم می‌کند. اگر کار نیروی اصطحکاک در مسیر $A B$ برابر $- 2 J$ باشد و سطح افقی بدون اصطحکاک باشد، حداکثر انرژی پتانسیل کشسانی فنر چند ژول خواهد شد؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$1$
$8$
$10$
$12$

پاسخ: گزینۀ 3

در ابتدای حرکت تندی گلوله صفر و فنر طول طبیعی خود را دارد در نتیجه

K_{1} = 0

U_{e_{1}} = 0

.
مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را سطح افقی در نظر می‌گیریم.
در انتهای مسیر جسم متوقف می‌شود و ارتفاع آن صفر می‌شود در نتیجه

K_{2} = 0

U_{2} = 0

m = 200 g = 0 / 2 k g, W_{f} = - 2 J

E_{2} - E_{1} = (K_{2} + U_{2} + U_{e_{2}}) - (K_{1} + U_{1} + U_{e_{1}}) = W_{f}

U_{e_{2}} - m g h = U_{e_{2}} - (0 / 2 \times 10 \times 6) = - 2

\Rightarrow U_{e_{2}} = 10 J

0 رای 
دفتر 
نظر 

بعدی قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

کار و انرژی

کار و انرژی درونی

قانون پایستگی انرژی:

حمایت مالی