کپی شد

فیزیک

کار و انرژی

توان

توان:

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های هر ماشین، مدت زمانی است که طول می‌کشد تا کار معینی را انجام دهد و در اغلب موارد لازم است بدانیم در چه مدت زمانی می‌توان کار معینی را انجام داد. همانطور که می‌دانید تغییر هر کمیت را نسبت به زمان، آهنگ تغییر آن کمیت می‌نامیم. آهنگ انجام کار را با کمیتی نرده‌ای به نام توان توصیف می‌کنیم. وقتی کار

W

در بازۀ زمانی

Δ t

انجام شود، کار انجام شده در واحد زمان یا توان متوسط

P

به صورت زیر تعریف می‌شود:

P = \frac{W}{Δ t}

یکای توان وات (

W

) یا ژول بر ثانیه است. استفاده از یکاهای بزرگ‌تر توان مانند کیلووات (

1 k W = 10^{3} W

) و مگاوات (

1 M W = 10^{6} W

) متداول است همچنین یکای قدیمی توان، به نام اسب بخار (

1 h p = 746 W

) هنوز نیز استفاده می‌شود. توان موتور بیشتر وسایل نقلیه با این یکا بیان می‌شود.

تألیفی

1 خودرویی به جرم $1200 k g$ از حال سکون شروع به حرکت می‌کند و بعد از $5 s$ تندی آن به $54 \frac{k m}{h}$ می‌رسد. با نادیده گرفتن نیروی اصطحکاک توان متوسط موتور خودرو برای انجام این کار چند کیلو وات است؟

$10$
$15$
$20$
$27$

پاسخ: گزینۀ 4

v_{1} = 0, v_{2} = 54 \frac{k m}{h} = \frac{54}{3 / 6} \frac{m}{s} = 15 \frac{m}{s}

W_{t} = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) = \frac{1}{2} \times 1200 \times (15^{2} - 0) = 135000 J

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{135000}{5} = 27000 W = 27 k W

تألیفی

2 بالابری جسمی به جرم $1200 k g$ را در مدت زمان $10 s$ با تندی ثابت تا ارتفاع $20$ متری زمین بالا می‌برد. توان این بالابر چند کیلو وات است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$12$
$18$
$24$
$36$

پاسخ: گزینۀ 3

W = m g Δ h = 1200 \times 10 \times 20 = 240000 J

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{240000}{10} = 24000 W = 24 k W

تألیفی

3 خودرویی به جرم یک تن از حال سکون با شتاب $2 \frac{m}{s^{2}}$ شروع به حرکت می‌کند. توان موتور خودرو در مدت $20 s$ به طور تقریبی چند اسب بخار است؟

$54$
$40$
$36$
$24$

پاسخ: گزینۀ 1

با توجه به فرمول (

W = F d \cos θ

) برای محاسبۀ کار باید نیرو و جابه‌جایی را حساب کنیم:

m = 1000 k g, v_{0} = 0

F = m a = 1000 \times 2 = 2000 N

d = Δ x = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{0} t = \frac{1}{2} \times 2 \times 400 = 400 m

\Rightarrow W = F d \cos θ = 2000 \times 400 \times 1 = 8 \times 10^{5} J

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{8 \times 10^{5}}{20} = 40000 W

P = 40000 W \times \frac{1 h p}{746 W} ≃ 54 h p

تألیفی

4 از یک جرثقیل دستی برای بالا کشیدن باری به جرم $200 k g$ تا سقف ساختمانی به ارتفاع $15 m$ استفاده می‌شود. با فرض اینکه بتوانید با این جرثقیل با آهنگ ثابت $300 W$ کار کنید، چه مدت طول می‌کشد تا بار را به سقف ساختمان بکشید؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$50$
$100$
$200$
$300$

پاسخ: گزینۀ 2

وقتی می‌گوییم جرثقیل با آهنگ ثابت

300 W

کار می‌کند یعنی توان این جرثقیل

300 W

است و در هر ثانیه این مقدار کار را انجام می‌دهد. حال مقدار کار مورد نیازی که باید انجام شود را حساب می‌کنیم:

W = m g h = 200 \times 10 \times 15

P = \frac{W}{Δ t} \Rightarrow 300 = \frac{200 \times 10 \times 15}{Δ t}

\Rightarrow Δ t = 100 s

☑ اگر نیروی

F

به جسمی وارد شود و جسم با تندی ثابت

v

به اندازۀ

d

جابه‌جا شود و زاویۀ بین بردار نیرو و جابه‌جایی

θ

باشد خواهیم داشت:

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{F d \cos θ}{Δ t} \overset{\frac{d}{Δ t} = v}{\to} = F v \cos θ

حال اگر نیرو و جابه‌جایی هم جهت باشند، زاویۀ بین آنها صفر خواهد بود (

\cos 0 ° = 1

) و خواهیم داشت:

P = F v

اگر تندی ثابت نباشد از تندی متوسط (

v

) استفاده می‌کنیم.

تألیفی

5 بالابری جسمی به وزن $500$ نیوتون را با تندی ثابت $20 \frac{m}{s}$ تا ارتفاع مشخصی بالا می‌برد. توان این بالابر برای انجام این کار چند کیلو وات است؟

$10$
$15$
$20$
$30$

پاسخ: گزینۀ 1

جسم در راستای قائم و با تندی ثابت رو به بالا حرکت می‌کند، بنابراین نیرویی که بالابر به جسم وارد می‌کند برابر نیروی وزن جسم است:

F = W = m g = 500 N

P = F v = 500 \times 20 = 10000 W = 10 k W

تألیفی

6 جسمی به جرم $10 k g$ را روی سطح شیب‌داری با زاویۀ $37$ درجه و با تندی ثابت $8 \frac{m}{s}$ بالا می‌بریم. اگر ضریب اصطحکاک جنبشی بین جسم و سطح $0 / 5$ باشد، توان لازم برای انجام این کار چند وات است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ‏، $\sin 37 ° = 0 / 6$ )

$200$
$400$
$600$
$800$

پاسخ: گزینۀ 4

چون جسم با تندی ثابت حرکت می‌کند نیروهایی که در راستای حرکت هستند یکدیگر را خنثی می‌کنند. در نتیجه:

\sin (37 °) = 0 / 6 \overset{6^{2} + 8^{2} = 10^{2}}{\to} \cos (37 °) = 0 / 8

F = f_{k} + m g \sin (37 °) = μ_{k} m g \cos (37 °) + m g \sin (37 °)

\Rightarrow F = (\frac{5}{10} \times 10 \times 10 \times \frac{8}{10}) + (10 \times 10 \times \frac{6}{10}) = 100 N

P = F v = 100 \times 8 = 800 W

بازده:

در هر سامانه تنها بخشی از انرژی ورودی (انرژی مصرفی سامانه) به انرژی موردنظر ما تبدیل می‌شود و بخش دیگری از انرژی ورودی به صورت انرژی‌های ناخواسته‌ای مانند گرم‌تر شدن اجزای سامانه در می‌آید.

با توجه به شکل زیر تنها بخشی از انرژی ورودی قابل استفاده است که به آن انرژی خروجی یا کار مفید می‌گویند. نسبت انرژی خروجی به انرژی ورودی را بازده می‌نامیم. معمولاً بازده هر سامانه را برحسب درصد بیان می‌کنند، که همواره عددی کوچک‌تر از

100

است.

بازده برحسب درصد R a = \frac{انرژی خروجی}{انرژی ورودی} \times 100

اگر به جای انرژی توان را به ما دادند، بازده برابر است با:

بازده برحسب درصد R a = \frac{P_{خروجی}}{P_{ورودی}} \times 100

تألیفی

7 یک جرثقیل با توان $40 k W$ در هر دقیقه $600 k g$ بار را تا ارتفاع $100$ متری بالا می‌برد. بازده جرثقیل چند درصد است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$40$
$20$
$35$
$25$

پاسخ: گزینۀ 4

P_{ورودی} = 40 k W = 40 \times 10^{3} W

P_{خروجی} = \frac{m g h}{Δ t} = \frac{600 \times 10 \times 100}{60} = 10000 W

R a = \frac{P_{خروجی}}{P_{ورودی}} \times 100 = \frac{10 \times 10^{3}}{40 \times 10^{3}} \times 100 = 25

تألیفی

8 توان یک بالابر $5 k W$ و بازده آن $60$ درصد است. این بالابر جسمی به جرم $200 k g$ را در مدت $20 s$ چند متر بالا می‌برد؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$10$
$20$
$30$
$40$

پاسخ: گزینۀ 3

P_{ورودی} = 5 k W = 5 \times 10^{3} W

R a = \frac{P_{خروجی}}{P_{ورودی}} \times 100

\frac{R a}{100} \times P_{ورودی} = \frac{m g h}{Δ t}

\Rightarrow \frac{60}{100} \times 5 \times 10^{3} = \frac{200 \times 10 \times h}{20}

\Rightarrow h = 30 m

تألیفی

9 یک تلمبه با بازده $80$ درصد در هر ثانیه $50$ لیتر آب به چگالی $1000 \frac{k g}{m^{3}}$ را تا ارتفاع $20$ متری بالا می‌برد. این تلمبه در مدت $2$ دقیقه چند کیلو ژول انرژی تلف می‌کند؟

$100$
$150$
$200$
$300$

پاسخ: گزینۀ 2

بازده

80

درصد است یعنی

20

درصد انرژی ورودی تلف می‌شود:

V = 50 L = 50 \times 10^{- 3} m^{3}

ρ = \frac{m}{V} \Rightarrow m = ρ V = 10^{3} \times 50 \times 10^{- 3} = 50 k g

P_{خروجی} = \frac{m g h}{Δ t} = \frac{50 \times 10 \times 20}{1} = 10 \times 10^{3} W

R a = \frac{P_{خروجی}}{P_{ورودی}} \times 100 \Rightarrow P_{ورودی} = \frac{100}{R a} \times P_{خروجی}

\Rightarrow P_{ورودی} = \frac{100}{80} \times 10000 = 12500 W

انرژی تلف شده = \frac{20}{100} \times 12500 = 2500 J

مقدار بالا انرژی تلف شده در هر ثانیه است در نتیجه انرژی تلف شده در

2

دقیقه برابر است با:

120 \times 2500 = 300000 J = 300 k J

تألیفی

10 ماشین $A$ در هر ساعت $40 k J$ انرژی دریافت می‌کند و $36 k J$ کار مفید انجام می‌دهد. در مقابل ماشین $B$ در هر ثانیه $2 k J$ انرژی دریافت می‌کند و $500 J$ کار مفید انجام می‌دهد. توان و بازده ماشین $A$ در مقایسه با ماشین $B$ به ترتیب از راست به چپ ............ و ............ است.

کمتر _ کمتر
بیشتر _ بیشتر
بیشتر _ کمتر
کمتر _ بیشتر

پاسخ: گزینۀ 4

P_{{خروجی}_{A}} = \frac{36000}{3600} = 10 W

P_{{خروجی}_{B}} = \frac{500}{1} = 500 W

\Rightarrow P_{{خروجی}_{A}} < P_{{خروجی}_{B}}

R a_{A} = \frac{36000}{40000} \times 100 = 90

R a_{B} = \frac{500}{2000} \times 100 = 25

\Rightarrow R a_{A} > R a_{B}

0 رای 
دفتر 
نظر 

تست قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

کار و انرژی

توان

توان:

بازده:

حمایت مالی