کپی شد

فیزیک

کار و انرژی

پایستگی انرژی مکانیکی

جسمی را در نظر بگیرید که تنها تحت تأثیر نیروی وزن خود از موقعیت

1

به موقعیت

2

جابه‌جا می‌شود و مقاومت هوا در برابر حرکت جسم ناچیز است. در قسمتی از مسیر انرژی جنبشی جسم از

K_{1}

به

K_{2}

و انرژی پتانسیل آن از

U_{1}

به

U_{2}

تغییر کرده است. در این جابه‌جایی کار کل انجام شده بر روی جسم برابر کار نیروی وزن است و آن هم برابر منفی تغییر انرژی پتانسیل گرانشی است و همچنین از قضیۀ کار_انرژی جنبشی می‌دانیم که کار کل برابر تغییرات انرژی جنبشی جسم است، بنابراین خواهیم داشت:

W_{t} = W_{m g}, W_{m g} = - Δ U, W_{t} = Δ K

Δ K = - Δ U

K_{2} - K_{1} = - (U_{2} - U_{1})

K_{1} + U_{1} = K_{2} + U_{2}

این رابطه نشان می‌دهد مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی جسم در نقطه‌های مختلف مسیر حرکت با هم برابر است. مجموع انرژی‌های پتانسیل و جنبشی هر جسم را انرژی مکانیکی آن می‌نامیم و با

E

نشان می‌دهیم. به این ترتیب:

E = K + U

با نادیده گرفتن نیروی مقاومت هوا، انرژی مکانیکی در تمام نقاط مسیر مقدار یکسانی دارد و پایسته می‌ماند. این نتیجه، اصل پایستگی انرژی مکانیکی نام دارد و برای شرایطی که بتوان اثر ناشی از نیروهایی مانند اصطکاک و مقاومت هوا را نادیده گرفت، کاربرد دارد.

E_{1} = E_{2}

☑ با توجه به اصل پایستگی انرژی مکانیکی، هر مقدار که از انرژی جنبشی جسمی کم شود، همان مقدار به انرژی پتانسیل گرانشی آن افزوده می‌شود و برعکس.

تألیفی

1 جسمی را از ارتفاع $h$ به سمت پایین پرتاب می‌کنیم. انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی مکانیکی آن به ترتیب از راست به چپ چگونه تغییر می‌کند؟

کاهش، افزایش، ثابت
افزایش، کاهش، ثابت
کاهش، افزایش، کاهش
افزایش، کاهش، افزایش

پاسخ: گزینۀ 2

وقتی جسمی به سمت پایین حرکت می‌کند تندی آن بالا می‌رود و ارتفاع آن کم می‌شود. بنابراین انرژی جنبشی آن افزایش، انرژی پتانسیل گرانشی آن کاهش می‌یابد و انرژی مکانیکی آن ثابت می‌ماند.
اگر جسم را به سمت بالا پرتاب کنیم، تا رسیدن به نقطۀ اوج تندی آن کم می‌شود و ارتفاع آن زیاد می‌شود. بنابراین انرژی جنبشی آن کاهش، انرژی پتانسیل گرانشی آن افزایش می‌یابد و انرژی مکانیکی آن ثابت می‌ماند.

تألیفی

2 جسمی به جرم $4 k g$ را با تندی $10 \frac{m}{s}$ به سمت بالا پرتاب می‌کنیم. قبل از رسیدن به نقطۀ اوج، تا لحظه‌ای که تندی آن به $5 \frac{m}{s}$ می‌رسد انرژی پتانسیل آن چقدر تغییر می‌کند؟

$300$
ژول کاهش
$300$
ژول افزایش
$150$
ژول کاهش
$150$
ژول افزایش

پاسخ: گزینۀ 4

حرکت رو به بالاست و ارتفاع در حال افزایش، بنابراین انرژی پتانسیل آن افزایش و انرژی جنبشی آن در حال کاهش می‌باشد. با توجه به اصل پایستگی انرژی مکانیکی، هر مقدار که از انرژی جنبشی جسم کم شود همان مقدار به انرژی پتانسیل آن افزوده می‌شود:

Δ K = - Δ U

Δ K = \frac{1}{2} \times 4 \times (25 - 100) = - 150 J

\Rightarrow Δ U = - (- 150) = 150 J

☑ اگر جسمی با تندی اولیۀ

v_{0}

پرتاب شود و ارتفاع آن از

h_{1}

به

h_{2}

برسد تندی آن در ارتفاع

h_{2}

برابر است با:

Δ K = - Δ U

\Rightarrow \frac{1}{2} m (v^{2} - v_{0}^{2}) = - m g (h_{2} - h_{1})

v^{2} - v_{0}^{2} = - 2 g Δ h

v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 g Δ h}

دقت کنید اگر جسم به طرف بالا پرتاب شود

Δ h

مثبت و اگر به سمت پایین پرتاب شود

Δ h

منفی خواهد بود.

با استفاده از رابطۀ بالا می‌توان دریافت که اگر حرکت جسم سقوط آزاد باشد، یعنی اگر

v_{0} = 0

باشد، تندی آن در ارتفاع

h_{2}

برابر است با:

v_{0} = 0, Δ h < 0

v = \sqrt{2 g Δ h}

ریاضی 86

3 مطابق شکل، ارابه‌ای به جرم $m$ از نقطۀ $A$ با تندی $2$ متر بر ثانیه می‌گذرد. تندی آن هنگام عبور از نقطۀ $B$ چند متر بر ثانیه است؟ (از اصطحکاک صرف نظر شود، $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$4$
$8$
$\sqrt{46}$
بستگی به جرم
$m$
دارد.

پاسخ: گزینۀ 2

روش اول:

K_{A} + U_{A} = K_{B} + U_{B}

(\frac{1}{2} \times m \times 2^{2}) + (m \times 10 \times 4) = (\frac{1}{2} \times m \times v_{B}^{2}) + (m \times 10 \times 1)

می‌توانیم از

m

فاکتور بگیریم و از دو طرف معادله حذف می‌شود:

\frac{1}{2} \times v_{B}^{2} = 32 \Rightarrow v_{B}^{2} = 64

\Rightarrow v_{B} = 8 \frac{m}{s}

روش دوم:

Δ h = 1 - 4 = - 3 m

v_{B}^{2} = v_{A}^{2} - 2 g Δ h = 4 - 2 (10 \times (- 3)) = 64

\Rightarrow v_{B} = 8 \frac{m}{s}

تألیفی

4 شکل زیر، سه وضعیت متفاوت را برای حرکت جسمی نشان می‌دهد. در وضعیت $1$ ، جسم از حال سکون سقوط می‌کند و در دو وضعیت دیگر جسم از حال سکون روی مسیری بدون اصطکاک و رو به پایین حرکت می‌کند. کدام مقایسه در مورد تندی جسم در نقطۀ $B$ درست است؟

$v_{1} > v_{2} > v_{3}$
$v_{3} > v_{2} > v_{1}$
$v_{2} > v_{1} > v_{3}$
$v_{1} = v_{2} = v_{3}$

پاسخ: گزینۀ 4

چون ارتفاع جسم در هر سه حالت نسبت به نقطه

B

با هم برابر است بنابراین نسبت به این نقطه انرژی پتانسیل گرانشی یکسانی دارد. چون اصطحکاک نداریم بنابراین کل این انرژی پتانسیل گرانشی زمانی که جسم به نقطۀ

B

می‌رسد، بدون توجه به شکل مسیر به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود و بنابراین تندی در تمام حالت‌ها برابر است.

تألیفی

5 مطابق شكل اجسامی از حالت سكون و ارتفاع $h$ نسبت به سطح افق رها می‌شوند و نيروی اصطكاک و مقاومت هوا بر آنها وارد نمی‌شود. تا هنگام رسیدن به پایین مسیر، کدام مقایسه بین مقدار كار نيروی وزن که روی آنها انجام می‌شود درست است؟

$W_{1} > W_{2} > W_{3}$
$W_{3} > W_{2} > W_{1}$
$W_{3} = W_{2} = W_{1}$
$\frac{W_{3}}{2} = W_{2} = W_{1}$

پاسخ: گزینۀ 4

مقدار کار نیروی وزن با مقدار تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی برابر است:

W_{1} = W_{2} = m g h

W_{3} = 2 m g h

تألیفی

6 توپی را از ارتفاع $h$ سه بار و با تندی یکسان پرتاب می‌کنیم. یک بار بالاتر از امتداد افق ( $1$ )، یک بار در امتداد افق ( $2$ ) و یک بار پایین‌تر از امتداد افق ( $3$ ). با نادیده گرفتن مقاومت هوا، انرژی جنبشی توپ هنگام برخورد با سطح زمین در کدام حالت بیشتر است؟

$1$
$2$
$3$
در سه حالت یکسان است.

پاسخ: گزینۀ 4

طبق اصل پایستگی انرژی مکانیکی، چون ارتفاع و تندی همه آنها در ابتدا یکسان است بنابراین تندی آنها در لحظه برخورد با زمین هم یکسان خواهد بود:

v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 g Δ h}

و در نتیجه چون جرم یکسان دارند انرژی جنبشی یکسانی نیز خواهند داشت.

تحلیل شکل زیر یک آونگ ساده به طول

L

که حول وضع تعادلش در حال نوسان است را نشان می‌دهد. وقتی آونگ به انتهای مسیر حرکتش می‌رسد به اندازۀ

h

بالاتر از وضع تعادلش قرار می‌گیرد و با راستای قائم زاویۀ

α

می‌سازد (زاویۀ انحراف). اگر نقطۀ

B

(نقطۀ تعادل) را مبدأ انرژی پتانسیل در نظر بگیریم، طبق اصل پایستگی انرژی مکانیکی خواهیم داشت:

K_{A} + U_{A} = K_{B} + U_{B}

v_{A} = 0 \Rightarrow K_{A} = 0, h_{B} = 0 \Rightarrow U_{B} = 0

\Rightarrow U_{A} = K_{B} \Rightarrow m g h_{A} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2}

g h_{A} = \frac{1}{2} v_{B}^{2} 1

با توجه به شکل

h_{A}

برابر است با:

\cos (α) = \frac{L - h_{A}}{L} \Rightarrow h_{A} = L - L \cos (α)

h_{A} = h = L (1 - \cos (α)) 2

آونگ در نقطۀ

B

بیشترین تندی را دارد:

1, 2 \Rightarrow v_{B}^{2} = v_{m a x}^{2} = 2 g L (1 - \cos (α))

آونگ در نقطۀ

A

بیشترین انرژی پتانسیل گرانشی و در نقطۀ

B

بیشترین انرژی جنبشی را دارد.

ریاضی 93

7 در شکل مقابل، گلولۀ آونگ از نقطۀ $A$ رها می‌شود و با تندی $v$ از پایین‌ترین نقطۀ مسیر می‌گذرد. هنگامی که تندی گلوله به $\frac{\sqrt{2}}{2} v$ می‌رسد، زاویۀ نخ با راستای قائم چند درجه است؟ (از مقاومت هوا صرف‌نظر شود، $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ و $\cos 53 ° = 0 / 6$ )

$60$
$45$
$37$
$30$

پاسخ: گزینۀ 3

برای بدست آوردن

v

ابتدا اصل پایستگی انرژی مکانیکی را برای نقاط

A

C

می‌نویسیم:

K_{A} + U_{A} = K_{C} + U_{C}

K_{A} = 0, U_{C} = 0 \Rightarrow U_{A} = K_{C}

m g h_{A} = \frac{1}{2} m v_{C}^{2} \Rightarrow v_{C}^{2} = 2 \times 10 \times 0 / 4

\Rightarrow v_{C} = v = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}

حالا برای بدست آوردن

α

اصل پایستگی انرژی مکانیکی را برای نقاط

B

C

می‌نویسیم:

K_{B} + U_{B} = K_{C} + U_{C}

U_{C} = 0 \Rightarrow K_{B} + U_{B} = K_{C}

h_{B} = L - L \cos (α) = L (1 - \cos (α))

\frac{1}{2} m v_{B}^{2} + m g L (1 - \cos (α)) = \frac{1}{2} m v_{C}^{2}

\frac{1}{2} \times {(\frac{\sqrt{2}}{2} \times 2 \sqrt{2})}^{2} + 10 \times 1 \times (1 - \cos (α)) = \frac{1}{2} \times {(2 \sqrt{2})}^{2}

2 + 10 - 10 \cos (α) = 4 \Rightarrow \cos (α) = 0 / 8

\Rightarrow α = 37 °

تحلیل دو وزنۀ

A

B

به وسیلۀ نخ و قرقره به هم متصل هستند به طوری که

m_{B} > m_{A}

. وزنه‌ها از حال سکون به حرکت در می‌آیند. اصل پایستگی انرژی مکانیکی را وقتی وزنه‌ها به اندازۀ

h

جابه‌جا شدند می‌نویسیم (جرم نخ و قرقره و اصطحکاک ناچیز است):

اصل پایستگی انرژی مکانیکی برای دو وزنۀ متصل به هم به وسیلۀ نخ و قرقره

تندی اولیه صفر و تندی ثانویه برای دو جسم برابر است (وزنه‌ها به هم متصل هستند):

v_{0} = 0, v_{A} = v_{B} = v

انرژی جنبشی کل مجموعه

Δ K_{t}

و انرژی پتانسیل گرانشی کل مجموعه

Δ U_{t}

است:

Δ K_{t} = - Δ U_{t} \Rightarrow Δ K_{t} + Δ U_{t} = 0

\Rightarrow Δ K_{A} + Δ K_{B} + Δ U_{A} + Δ U_{B} = 0 1

اگر نقطۀ شروع حرکت را مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی در نظر بگیریم:

Δ h_{A} = + h, Δ h_{B} = - h

در نتیجه خواهیم داشت:

Δ K_{t} = Δ K_{A} + Δ K_{B} \Rightarrow \{\begin{cases} K_{1_{A}} = 0 \Rightarrow Δ K_{A} = K_{2_{A}} \\ K_{1_{B}} = 0 \Rightarrow Δ K_{B} = K_{2_{B}} \end{cases}

\Rightarrow Δ K_{t} = K_{2_{A}} + K_{2_{B}} = \frac{1}{2} m_{A} v^{2} + \frac{1}{2} m_{B} v^{2} = \frac{1}{2} (m_{A} + m_{B}) v^{2} 2

Δ U_{t} = Δ U_{A} + Δ U_{B} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{1_{A}} = 0 \Rightarrow Δ U_{A} = U_{2_{A}} \\ U_{1_{B}} = 0 \Rightarrow Δ U_{B} = U_{2_{B}} \end{cases}

Δ U_{t} = U_{2_{A}} + U_{2_{B}} = m_{A} g h - m_{B} g h = (m_{A} - m_{B}) g h 3

1, 2, 3 \Rightarrow \frac{1}{2} (m_{A} + m_{B}) v^{2} = - (m_{A} - m_{B}) g h = (m_{B} - m_{A}) g h

از تحلیل بالا برای بعضی حالت‌های خاص مثل حالتی که یکی از دو وزنه بر روی یک سطح افقی یا شیب‌دار قرار داشته باشد نیز می‌توان استفاده کرد با این تفاوت که مقدار

h

برای دو وزنه متفاوت خواهد بود.

تألیفی

8 مطابق شکل روبه‌رو وزنه‌ها از حال سکون شروع به حرکت می‌کنند. پس از چند متر جابه‌جایی تندی آنها به $2 \sqrt{2}$ متر بر ثانیه میرسد؟ (جرم نخ و قرقره و اصطحکاک ناچیز است و $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$0 / 4$
$2$
$0 / 2$
$4$

پاسخ: گزینۀ 2

انرژی جنبشی اولیه و انرژی پتانسیل گرانشی اولیه برای دو وزنه صفر است:

Δ K_{t} = - Δ U_{t} \Rightarrow |Δ K_{t}| = |Δ U_{t}|

K_{1_{A}} = K_{1_{B}} = 0, U_{1_{A}} = U_{1_{B}} = 0

\frac{1}{2} (m_{A} + m_{B}) v^{2} = (m_{B} - m_{A}) g h

\Rightarrow \frac{1}{2} \times (3 + 2) \times {(2 \sqrt{2})}^{2} = (3 - 2) \times 10 \times h

\Rightarrow h = 2 m

تألیفی

9 دو وزنۀ $A$ و $B$ به جرم‌های $m_{A} = 2 k g$ و $m_{B} = 3 k g$ مطابق شکل از حال سکون شروع به حرکت می‌کنند. بعد از $3$ متر جابه‌جایی تندی آنها چند متر بر ثانیه خواهد شد؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

پاسخ: گزینۀ 3

دقت کنید که تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی جسم

A

برابر صفر است زیرا حرکت آن در راستای افقی می‌باشد. بنابراین تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی دستگاه برابر با تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی جسم

B

است:

Δ K_{t} = - Δ U_{t} \Rightarrow Δ K_{t} + Δ U_{t} = 0

\Rightarrow Δ K_{A} + Δ K_{B} + Δ U_{A} + Δ U_{B} = 0

Δ h_{A} = 0, Δ h_{B} = - 3 m

K_{1_{A}} = K_{1_{B}} = 0, Δ U_{A} = 0

\frac{1}{2} (m_{A} + m_{B}) v^{2} + m_{B} g Δ h_{B} + m_{A} g Δ h_{A} = 0

\Rightarrow \frac{1}{2} \times (3 + 2) \times v^{2} = 3 \times 10 \times 3

\Rightarrow v^{2} = 36 \Rightarrow v = 6 \frac{m}{s}

تألیفی

10 در شکل روبه‌رو دستگاه از حال سکون رها می‌شود. تندی دستگاه بعد از $2 m$ جابه‌جایی وزنۀ $B$ چند متر بر ثانیه است؟ (جرم نخ و قرقره و اصطحکاک ناچیز است و $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$10$
$8$
$6$
$4$

پاسخ: گزینۀ 4

وزنۀ

B

به اندازۀ

2 m

جابه‌جا می‌شود و این جابه‌جایی در راستای عمودی است. یعنی تغییر ارتفاع آن

2 m

است. وزنۀ

A

نیز به اندازۀ

2 m

بر روی سطح شیب‌دار جابه‌جا می‌شود اما تغییر ارتفاع آن برابر است با:

Δ h_{A} = L \sin (30 °) = 2 \times \frac{1}{2} = 1 m

حال طبق اصل پایستگی انرژی مکانیکی خواهیم داشت:

Δ K_{t} = - Δ U_{t} \Rightarrow Δ K_{t} + Δ U_{t} = 0

\Rightarrow Δ K_{A} + Δ K_{B} + Δ U_{A} + Δ U_{B} = 0

Δ h_{A} = 1 m, Δ h_{B} = - 2 m

K_{1_{A}} = K_{1_{B}} = 0

\frac{1}{2} (m_{A} + m_{B}) v^{2} + m_{A} g Δ h_{A} + m_{B} g Δ h_{B} = 0

\Rightarrow (\frac{1}{2} \times (3 + 2) \times v^{2}) + (2 \times 10 \times 1) + (3 \times 10 \times (- 2)) = 0

\Rightarrow v^{2} = 16 \Rightarrow v = 4 \frac{m}{s}

☑ در حل مسائل پایستگی انرژی مکانیکی گاهی یک فنر نیز در مجموعه وجود دارد. اگر انرژی پتانسیل گرانشی را با

U

و انرژی پتانسیل کشسانی فنر را با

U_{e}

نشان دهیم خواهیم داشت:

E_{1} = E_{2}

K_{1} + U_{1} + U_{e_{1}} = K_{2} + U_{2} + U_{e_{2}}

تجربی 94

11 در شکل روبه‌رو، سطح افقی بدون اصطحکاک است و طول فنر در حالت عادی $30 c m$ و جرم آن ناچیز است. وزنه را به فنر تکیه داده و فشار می‌دهیم تا طول فنر به $20 c m$ برسد. اگر در این حالت بدون تندی اولیه وزنه را رها کنیم، بیشترین تندی وزنه تا لحظۀ جدا شدن از فنر، چند متر بر ثانیه خواهد بود؟

$2 \sqrt{2}$
$2$
$4$
$4 \sqrt{2}$

پاسخ: گزینۀ 1

مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را همان سطحی که جسم بر روی آن قرار دارد در نظر می‌گیریم و چون جسم در راستای عمودی حرکتی ندارد در نتیجه:

U_{1} = U_{2} = 0

حالت اولیه زمانی است که فنر فشرده شده و حالت دوم زمانی است که جسم از فنر رها می‌شود و فنر طول عادی خودش را دارد:

x_{0} = 30 c m = 0 / 3 m, x_{1} = 20 c m = 0 / 2 m

v_{1} = 0, Δ x = 30 - 20 = 10 c m = 0 / 1 m

E_{1} = E_{2} \Rightarrow K_{1} + U_{1} + U_{e_{1}} = K_{2} + U_{2} + U_{e_{2}}

\Rightarrow U_{e_{1}} = K_{2} \Rightarrow \frac{1}{2} k {(Δ x)}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2}

\Rightarrow 400 \times {(0 / 1)}^{2} = 0 / 5 \times v^{2} \Rightarrow v = 2 \sqrt{2}

ریاضی 94 خارج کشور

12 مطابق شکل زیر، گلوله‌ای به جرم $200 g$ از ارتفاع $h$ بالای یک فنر قائم که ثابت آن $440 \frac{N}{m}$ است، رها می‌شود و پس از برخورد به فنر و فشرده کردن آن، تا نقطۀ $A$ پایین می‌آید. اگر گلوله‌ای از ارتفاع $2 h$ از بالای فنر رها شود، تندی آن در همان نقطۀ $A$ چند متر بر ثانیه خواهد بود؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ و از اتلاف انرژی صرف نظر شود.)

$2 \sqrt{2}$
$2 \sqrt{5}$
$2$
$20$

پاسخ: گزینۀ 2

با نوشتن اصل پایستگی انرژی مکانیکی ابتدا

h

را محاسبه می‌کنیم. مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را نقطۀ

A

در نظر می‌گیریم. در نقطۀ آغاز حرکت انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل کشسانی فنر و در انتهای مسیر انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل گرانشی آن صفر است:

Δ x = 10 c m = 0 / 1 m, m = 200 g = 0 / 2 k g

K_{1} + U_{1} + U_{e_{1}} = K_{2} + U_{2} + U_{e_{2}}

m g (h + Δ x) = \frac{1}{2} k {(Δ x)}^{2}

0 / 2 \times 10 \times (h + 0 / 1) = \frac{1}{2} \times 440 \times {(0 / 1)}^{2}

\Rightarrow h = 1 m

در حالت دوم چون جسم از ارتفاع

2 h

رها می‌شود پس از نقطۀ

A

عبور می‌کند. یک بار دیگر اصل پایستگی انرژی مکانیکی را برای نقطۀ آغاز حرکت و نقطۀ

A

می‌نویسیم با این تفاوت که جسم در نقطۀ

A

متوقف نمی‌شود و در حال حرکت است:

K_{1} + U_{1} + U_{e_{1}} = K_{2} + U_{2} + U_{e_{2}}

m g (2 h + Δ x) = \frac{1}{2} k {(Δ x)}^{2} + \frac{1}{2} m v^{2}

0 / 2 \times 10 \times (2 + 0 / 1) = (\frac{1}{2} \times 440 \times {(0 / 1)}^{2}) + (\frac{1}{2} \times 0 / 2 \times v^{2})

4 / 2 = 2 / 2 + \frac{v^{2}}{10} \Rightarrow v = 2 \sqrt{5} \frac{m}{s}

تألیفی

13 مطابق شکل جسمی با تندی اولیه $4 \frac{m}{s}$ پرتاب می‌شود و در انتهای مسیر به فنر برخود می‌کند. بیشترین فشردگی فنر چند سانتی‌متر است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$60$
$36$
$30$
$20$

پاسخ: گزینۀ 1

مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را سطح زمین در نظر می‌گیریم. در ابتدای حرکت جسم دارای انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل گرانشی است و انرژی پتانسیل کشسانی فنر صفر است. در انتهای مسیر ارتفاع جسم و تندی آن صفر است در نتیجه انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل گرانشی آن صفر می‌شود و به صورت انرژی پتانسیل کشسانی در فنر ذخیره می‌شود.

K_{1} + U_{1} + U_{e_{1}} = K_{2} + U_{2} + U_{e_{2}}

\frac{1}{2} m v^{2} + m g h = \frac{1}{2} k x^{2}

(\frac{1}{2} \times 2 \times 16) + (2 \times 10 \times 1) = (\frac{1}{2} \times 200 \times x^{2})

36 = 100 \times x^{2} \Rightarrow x = 0 / 6 m = 60 c m

☑ شکل زیر وزنه‌ای را نشان می‌دهد که به انتهای فنری بسته شده و در حال نوسان در امتداد قائم است. در نقطۀ

A

فنر طول طبیعی خود را دارد.

1) انرژی پتانسیل کشسانی فنر در نقطه‌های

B

C

بیشینه است (حداکثر فشردگی و حداکثر کشیدگی فنر). در این نقاط، تندی و انرژی جنبشی وزنه صفر است.

2) انرژی پتانسیل کشسانی فنر در نقطۀ

A

صفر است (فنر طول طبیعی خود را دارد). در این نقطه، تندی و انرژی جنبشی وزنه بیشینه است.

3) انرژی پتانسیل گرانشی سامانۀ وزنه_زمین در نقطۀ

B

بیشینه و در نقطۀ

C

کمینه است.

0 رای 
دفتر 
نظر 

بعدی قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

کار و انرژی

پایستگی انرژی مکانیکی

حمایت مالی