فیزیک

کار و انرژی

ریاضی 85

کار و انرژی درونی

71 جسمی به جرم $2 k g$ را مطابق شکل با تندی اولیۀ $2 k g$ مماس بر سطح رو به پایین پرتاب می‌کنیم. اگر تندی جسم پس از $12$ متر جابه‌جایی روی سطح به $8 \frac{m}{s}$ برسد، کار نیروی اصطحکاک چند ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$- 42$
$- 45$
$- 63$
$- 81$

پاسخ: گزینۀ 4

جسم

12

متر روی سطح پایین آمده است. ابتدا تغییر ارتفاع را حساب می‌کنیم:

\sin (θ) = \frac{h}{L} \Rightarrow \sin (30 °) = \frac{h}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow h = 6 m

مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را جایی می‌گیریم که تندی جسم به

8 \frac{m}{s}

می‌رسد در نتیجه

U_{2} = 0

W_{f} = Δ K + Δ U = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) + (U_{2} - U_{1})

\Rightarrow W_{f} = \frac{1}{2} \times 2 \times (64 - 25) - (2 \times 10 \times 6) = - 81 J

تجربی 92

کار و انرژی درونی

72 جسمی به جرم $1 k g$ با تندی اولیۀ $6 \frac{m}{s}$ از پایین سطح شیب‌داری که با افق زاویۀ $37 °$ می‌سازد، به طرف بالا پرتاب می‌شود. هنگامی که جسم روی سطح شیب‌دار $2$ متر را رو به بالا طی می‌کند، تندی آن به $2 \frac{m}{s}$ می‌رسد. انرژی مکانیکی جسم در این جابه‌جایی چند ژول کاهش می‌یابد؟ (‎ $\sin 37 ° = 0 / 6$ ‏، ‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ‏و از مقاومت هوا صرف نظر شود.)

$4$
$6$
$8$
$16$

پاسخ: گزینۀ 1

جسم از نقطۀ

A

به نقطۀ

B

رفته است و ما اختلاف انرژی مکانیکی این دو نقطۀ را می‌خواهیم:

h_{A} = 0 \Rightarrow U_{A} = 0

\sin 37 ° = \frac{h_{B}}{L} \Rightarrow \frac{6}{10} = \frac{h_{B}}{2} \Rightarrow h_{B} = 1 / 2 m

E_{A} = K_{A} + U_{A} = \frac{1}{2} m v_{A}^{2} = \frac{1}{2} \times 1 \times 6^{2} = 18 J

E_{B} = K_{B} + U_{B} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + m g h_{B}

\Rightarrow E_{B} = (\frac{1}{2} \times 1 \times 2^{2}) + (1 \times 10 \times 1 / 2) = 14 J

E_{B} - E_{A} = 14 - 18 = - 4 J

یعنی انرژی مکانیکی

4

ژول کاهش یافته است. این کاهش انرژی برابر کار نیروی اصطحکاک است.

ریاضی 85 خارج کشور

کار و انرژی درونی

73 در شکل مقابل، سیستم از حال سکون رها می‌شود و بعد از $2$ متر جابه‌جایی، مجموع انرژی جنبشی وزنه‌ها، به $8 J$ می‌رسد. ضریب اصطحکاک سطح افقی چقدر است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ و جرم نخ و قرقره و اصطحکاک آن‌ها ناچیز است.)

$0 / 1$
$0 / 2$
$0 / 3$
$0 / 4$

پاسخ: گزینۀ 1

وزنۀ سبک‌تر را

A

و دیگری را

B

می‌نامیم.
تغییر انرژی پتانسیل گرانشی دستگاه فقط مربوط به وزنۀ

A

است زیرا وزنۀ

B

فقط در راستای افقی حرکت می‌کند.

m_{A} = 0 / 5 k g, m_{B} = 1 k g, Δ h_{B} = 0, Δ h_{A} = 2 m

W_{f} = Δ K_{t} + Δ U_{t} = 8 + (m_{B} g Δ h_{B} + m_{A} g Δ h_{A})

\Rightarrow W_{f} = 8 + (5 \times (- 2)) = - 2 J

\Rightarrow W_{f} = f_{k} \cos (180 °) d = μ_{k} m_{B} g \cos (180 °) d

\Rightarrow μ_{k} \times 1 \times 10 \times (- 1) \times 2 = - 2

\Rightarrow μ_{k} = 0 / 1

تجربی 86

کار و انرژی درونی

74 گلوله‌ای به جرم $200$ گرم از نقطۀ $A$ رها می‌شود و پس از برخورد به فنری در سطح افقی آن را متراکم می‌کند. اگر کار نیروی اصطحکاک در مسیر $A B$ برابر $- 2 J$ باشد و سطح افقی بدون اصطحکاک باشد، حداکثر انرژی پتانسیل کشسانی فنر چند ژول خواهد شد؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$1$
$8$
$10$
$12$

پاسخ: گزینۀ 3

در ابتدای حرکت تندی گلوله صفر و فنر طول طبیعی خود را دارد در نتیجه

K_{1} = 0

U_{e_{1}} = 0

.
مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را سطح افقی در نظر می‌گیریم.
در انتهای مسیر جسم متوقف می‌شود و ارتفاع آن صفر می‌شود در نتیجه

K_{2} = 0

U_{2} = 0

m = 200 g = 0 / 2 k g, W_{f} = - 2 J

E_{2} - E_{1} = (K_{2} + U_{2} + U_{e_{2}}) - (K_{1} + U_{1} + U_{e_{1}}) = W_{f}

U_{e_{2}} - m g h = U_{e_{2}} - (0 / 2 \times 10 \times 6) = - 2

\Rightarrow U_{e_{2}} = 10 J

ریاضی 87

کار و انرژی درونی

75 مطابق شکل، جسمی به جرم یک کیلوگرم را به فنری به ضریب سختی $500 \frac{N}{m}$ متصل کرده و فنر را در سطح افقی به اندازۀ $10 c m$ فشرده می‌کنیم و از آن نقطه بدون تندی اولیه جسم را رها می‌کنیم، تندی جسم در لحظۀ عبور از نقطه‌ای که فنر طول عادی خود را دارد چند متر بر ثانیه است؟ (‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ‎،‏ $μ_{k} = 0 / 5$ )

$2$
$6$
$2 \sqrt{2}$
$2 \sqrt{6}$

پاسخ: گزینۀ 1

در لحظۀ شروع حرکت تندی صفر و در نتیجه

K_{1} = 0

است و فقط انرژی کشسانی فنر را داریم. در لحظۀ عبور از نقطه‌ای که فنر طول عادی خود را دارد

U_{e_{2}} = 0

است و جسم دارای انرژی جنبشی است:

Δ x = 10 c m = 0 / 1 m

E_{2} - E_{1} = (K_{2} + U_{e_{2}}) - (K_{1} + U_{e_{1}}) = W_{f_{k}}

\frac{1}{2} m v_{2}^{2} - \frac{1}{2} k Δ x^{2} = μ_{k} m g (\cos θ) Δ x

\Rightarrow \frac{1}{2} \times 1 \times v_{2}^{2} - \frac{1}{2} \times 500 \times {(0 / 1)}^{2} = 0 / 5 \times 1 \times 10 \times (- 1) \times 0 / 1

\Rightarrow \frac{v_{2}^{2}}{2} - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow v_{2} = 2 \frac{m}{s}

تألیفی

توان

76 خودرویی به جرم $1200 k g$ از حال سکون شروع به حرکت می‌کند و بعد از $5 s$ تندی آن به $54 \frac{k m}{h}$ می‌رسد. با نادیده گرفتن نیروی اصطحکاک توان متوسط موتور خودرو برای انجام این کار چند کیلو وات است؟

$10$
$15$
$20$
$27$

پاسخ: گزینۀ 4

v_{1} = 0, v_{2} = 54 \frac{k m}{h} = \frac{54}{3 / 6} \frac{m}{s} = 15 \frac{m}{s}

W_{t} = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) = \frac{1}{2} \times 1200 \times (15^{2} - 0) = 135000 J

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{135000}{5} = 27000 W = 27 k W

تألیفی

توان

77 بالابری جسمی به جرم $1200 k g$ را در مدت زمان $10 s$ با تندی ثابت تا ارتفاع $20$ متری زمین بالا می‌برد. توان این بالابر چند کیلو وات است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$12$
$18$
$24$
$36$

پاسخ: گزینۀ 3

W = m g Δ h = 1200 \times 10 \times 20 = 240000 J

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{240000}{10} = 24000 W = 24 k W

تألیفی

توان

78 خودرویی به جرم یک تن از حال سکون با شتاب $2 \frac{m}{s^{2}}$ شروع به حرکت می‌کند. توان موتور خودرو در مدت $20 s$ به طور تقریبی چند اسب بخار است؟

$54$
$40$
$36$
$24$

پاسخ: گزینۀ 1

با توجه به فرمول (

W = F d \cos θ

) برای محاسبۀ کار باید نیرو و جابه‌جایی را حساب کنیم:

m = 1000 k g, v_{0} = 0

F = m a = 1000 \times 2 = 2000 N

d = Δ x = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{0} t = \frac{1}{2} \times 2 \times 400 = 400 m

\Rightarrow W = F d \cos θ = 2000 \times 400 \times 1 = 8 \times 10^{5} J

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{8 \times 10^{5}}{20} = 40000 W

P = 40000 W \times \frac{1 h p}{746 W} ≃ 54 h p

تألیفی

توان

79 از یک جرثقیل دستی برای بالا کشیدن باری به جرم $200 k g$ تا سقف ساختمانی به ارتفاع $15 m$ استفاده می‌شود. با فرض اینکه بتوانید با این جرثقیل با آهنگ ثابت $300 W$ کار کنید، چه مدت طول می‌کشد تا بار را به سقف ساختمان بکشید؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$50$
$100$
$200$
$300$

پاسخ: گزینۀ 2

وقتی می‌گوییم جرثقیل با آهنگ ثابت

300 W

کار می‌کند یعنی توان این جرثقیل

300 W

است و در هر ثانیه این مقدار کار را انجام می‌دهد. حال مقدار کار مورد نیازی که باید انجام شود را حساب می‌کنیم:

W = m g h = 200 \times 10 \times 15

P = \frac{W}{Δ t} \Rightarrow 300 = \frac{200 \times 10 \times 15}{Δ t}

\Rightarrow Δ t = 100 s

تألیفی

توان

80 بالابری جسمی به وزن $500$ نیوتون را با تندی ثابت $20 \frac{m}{s}$ تا ارتفاع مشخصی بالا می‌برد. توان این بالابر برای انجام این کار چند کیلو وات است؟

$10$
$15$
$20$
$30$

پاسخ: گزینۀ 1

جسم در راستای قائم و با تندی ثابت رو به بالا حرکت می‌کند، بنابراین نیرویی که بالابر به جسم وارد می‌کند برابر نیروی وزن جسم است:

F = W = m g = 500 N

P = F v = 500 \times 20 = 10000 W = 10 k W

قبلی
صفحه 8 از 9

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

حمایت مالی